bai btoan kho @gmail.com

Đăt S=1+2²+2³+...............+2¹⁰⁰⁷

2S=2+2³+2⁴+.................+2¹⁰⁰⁸

2S-S=(2+2³+2⁴+..............+2¹⁰⁰⁸)-(1+2²+2³+............+2¹⁰⁰⁷)

S=(2+2¹⁰⁰⁸)-(1+2²)

S=2+2¹⁰⁰⁸-(1+4)

S=2¹⁰⁰⁸-5+2

S=2¹⁰⁰⁸-3

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Đặt tổng trên là A

=>2A=2(1+2+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁷)

=>2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁸

=>2A-A=A=(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁸)-(1+2+2²+...+2¹⁰⁰⁷)

=>A=2¹⁰⁰⁸-1

đặt tổng là S

=>2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^1008

=>2S-S=2^1008-1

=>S=2^1008-1

1, chu so tan cung cua 4^21=4^1+4^20=(...1) + (...6) =(...6) vay 4^21 co tan cung la 6

4^21=(4⁴)⁵.4=16⁵.4=(...6).4=.....4

=>c/số tận cùng của 4^21 là 4

9⁵³=(9²)²⁶.9=81²⁶.9=(......1).9=(.....9)

=>9^53 có tận là 9

3^103=(3^4)^25.3^3=81^25.27=(......................1).27=(.......7)

=>3^103 có tận là 7