\(\frac{x}{5}-\frac{1}{y+2}=\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{y+2}=\frac{x}{5}-\frac{1}{10}=\frac{2x}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2x-1}{10}\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right).\left(2x-1\right)=1.10=10\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(10\right)\)

Mà 2x - 1 là lẻ

\(\Rightarrow2x-1\in\left[1;5;-1;-5\right]\)

Xét \(2x-1=1\Rightarrow x=1\) 

\(\Rightarrow y+2=10\Rightarrow y=8\)

Xét \(2x-1=5\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow y+2=2\Rightarrow y=0\)

Xét \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y+2=-10\Rightarrow y=-12\)

Xét \(2x-1=-5\Rightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow y+2=-2\Rightarrow y=-4\)

tính: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1982}+\frac{1}{1984}+\frac{1}{1986}\)

Bài toán đc coi là sự kết hợp của lớp 7; lớp 6 và lớp 4.

Ghi chú: x² - y² = x² + xy - yx - y² = x(x + y) - y(x + y) = (x - y)(x + y)

x² - y² = -3

(x - y)(x + y) = -3 = 1.(-3) = -3.1

(x - y)(x + y) = 1.(-3) = -3.1

Với x - y = 1 và x + y = -3      (làm giống lớp 4, Tổng - Hiệu)

=> x > y vì x - y = 1

=> x = (-3 + 1) : 2 = -1

=> y = -1 - 1 = -2

Với x - y = -3 và x + y = 1

=> x < y vì x - y = -3

=> x = (-3 + 1) : 2 = -1

=> y = 1 - (-1) = 2

Vậy cặp số nguyên x, y là: x = -1 và y = -2 hoặc x = -1 và y = 2

Bn có thể làm phương trình thay vì làm tổng hiệu, nên nhớ: làm phương trình sẽ chắc chắn hơn là làm tổng hiệu, nhưng mình thích thì mình làm, miễn sao đúng được rồi.

Quy đồng mẫu là 5(y-1); tách riêng tử ra tính là xong!!!

Sau đó ta có: x(y-1)+(y-1)=5

(x+1)(y-1)=5=1.5=5.1=-1.(-5)=-5.(-1)

Tự xét lập bảng...

Vậy x=0 thì y=6

      x=4 thì y=2

      x=-2 thì y=-4

       x=-6 thì y=0

\(\frac{2+x}{5+y}\)= \(\frac{2}{5}\)

=> (2+x).5=(5+y).2

=> 10+5y=10+2y

=>5x+2y

Mà ta có: x+y=14

=>2.(x+y)=14.2

=> 2x+2y=28

=> x=28:7

=>x=4

Ta thay x=4 vào biểu thức sau: x+y=14

<=> 4+y=14

           y=14-4

           y=10

Vậy ta có x=4; y=10 (thỏa mãn)

\(\frac{2+x}{5+y}=\frac{2}{5}=>\frac{2+4}{5+10}=\frac{2}{5}\)

Vậy x=4 y=10

Câu a:

\(\frac{-8}{3x-1}\) = \(\frac{4}{-7}\)

-8.(-7) = 4.(3\(x\) - 1)

56 = 12\(x\) - 4

12\(x\) = 56+ 4

12\(x\) = 60

\(x\) = 60 : 12

\(x\) = 5

Vậy \(x\) = 5

Câu b:

\(\frac{x}{-3}\) = \(\frac{-3}{x}\)

\(x^2\) = (-3)\(^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-3;3\right\rbrace\)

Câu c:

\(-\frac{4}{y}=\frac{x}{2}\)

-4.2 = \(x.y\)

\(xy=-8\)

Ư(8) = (-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Vậy (\(x;y\)) = (-8; 1); (-4; 2); (-2; 4); (-1; 8); (1; -8); (2; -4); (4; -2); (8; -1)

Câu 2:

(\(x-1)\)(y + 2) = 7

Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(\(x;y\)) = (-6; -3); (0; -9); (2; 5); (8; - 1)

Vậy (\(x;y\)) = (-6; -3); (0; -9); (2; 5); (8; -1)

khó quá đi 

x² - 9y² = 7

x² - 3²y² = 7    *3²y² = (3y)²

x² - (3y)² = 7

(x - 3y)(x + 3y) = 7 = 1.7 = 7.1 = -1.(-7) = -7.(-1)

Làm y hệt bài Mạnh đã làm.

Hoặc làm giải phương trình:

Với x - 3y = 1 và x + 3y = 7

Xét: x - 3y = 1:

       x         = 1 + 3y

Xét: x + 3y = 7

Mà x = 1 + 3y

Nên 1 + 3y + 3y = 7

              3y + 3y = 7 - 1

              3y + 3y = 6

               6y        = 6

                 y        = 6 : 6

                 y        = 1

=> x = 1 + 3y = 1 + 3.1 = 4

Với x - 3y = 7 và x + 3y = 1

Tự làm:

x = 4

y = -1

Với x - 3y = -1 và x + 3y = -7

x = -4

y = -1

Với x - 3y = -7 và x + 3y = -1

x = -4

y = 1

Vậy các cặp số nguyên {x, y} là: {1; 4}; {4; -1}; {-4; -1}; {-4; 1}