a) Để \(\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì \(12⋮3n-1\)

Mà \(Ư\left(12\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Hay \(3n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

b) Để \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên thì \(2n+3⋮7\) 

Mà \(B\left(7\right)\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)

Hay \(2n+3\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)

Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-19;-12;-5;2;9;16;...\right\}\)

c) Mik chx lm đc, sr, bn thông cảm!

giúp mk câu này nha gấp lắm

A=2.25-2.24

A=2 => A là số nguyên tố

Gọi (n + 3,n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> (n + 3, n + 2) = 1 

=> ĐPCM

b) Gọi (2n + 3; 4n + 8) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

=> \(2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Khi d = 2 nhận thấy 2n + 3 \(⋮̸\)2 \(\forall n\)

=> d = 2 loại

=> d = 1

=> ĐPCM 

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

a. Vì A thuộc Z 

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )

b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)

Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z

\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )

c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)

\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)

Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )

Em vào thống kê hỏi đáp của chị mà xem bài 1

thanks

TL ;

A = { x E N / 0 ;1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

B = { x E N / 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

C = { x E N / 0 ; 1 }

D = { x E N / 0 ; x ; y }

Chúc bạn học tốt nhé !