Các tam giác bằng nhau:
\(\Delta ABC=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Delta ACD=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

\(\Delta ABD=\Delta EDB\left(c-c-c\right)\)

\(\Delta ABE=\Delta EDA\left(c-c-c\right)\).

Ta có:

^ECD = ^ACB (2 góc đối đỉnh).

Vì a // b nên:

^ABC = ^CED và ^CDE = BAC (2 góc so le trong)

Vậy các cặp góc bằng nhau của 2 tam giác CAB và CDE là: ^ACB = ^ECD; ^BAC = ^CDE; ^ABC = ^CED.

Tam giác DKE có:

\(\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}\)=180⁰ (tổng ba góc trong của tam giác).

+80⁰ +40⁰=180⁰

=180⁰ -120⁰= \(60^0\)

Nên ∆ ABC và ∆KDE có:

AB=KD(gt)

==60⁰và BE= ED(gt)

Do đó ∆ABC= ∆KDE(c.g.c)

Tam giác MNP không có góc xem giữa hai cạnh tam giác KDE ha ABC nên không bằng hai tam giác còn lại.

-Xét tam giác vuông BDA và tam giác vuông BDC có:

ABD = CBD

BD: cạnh chung

=> tam giác BDA = tam giác BDC

-Ta có: góc G = góc H

góc FIG = góc EIH

Mà F + G + FIG = E + H + EIH = 180⁰

=> góc F = góc E

Xét tam giác IFG và tam giác IEH có:

IF = IE (gt)

FIG = EIH (gt)

góc F = góc E (cmt)

=> tam giác IFG = tam giác IEH

Ta có : AB=AC

=> \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại A ( vì tam giác có 2 cạnh bằng nhau )

=> \(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}\) ( hai cạnh đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}=45^0\)

=> \(\widehat{CBD}=\widehat{A}+\widehat{BCA}=135^0\) ( góc ngoài của tam giác )

Ta lại có:

BD=BC

=> \(\Delta BCD\) cân tại B ( vì tam giác có 2 cạnh bằng nhau )

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\) ( hai cạnh đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{\left(180^0-135^0\right)}{2}=\dfrac{45^0}{2}=22,5^0\)

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BCA}+\widehat{BCD}\)

=> \(\widehat{ACD}=45^0+22,5^0=67,5^0\)

Vậy trong \(\Delta ACD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{ADC}=22,5^0\\\widehat{ACD}=67,5^0\end{matrix}\right.\)

• Xem hình 98

∆ABC và ∆ABD có:

∠CAB = ∠DAB(gt)

AB là cạnh chung.

∠CBA = ∠DBA (gt)

Nên ∆ABC=∆ABD(g.c.g)

• Xem hình 99.

Ta có:

∠ABC + ∠ABD =1800 (Hai góc kề bù).

∠ACB + ∠ACE =1800

Mà ∠ABC = ∠ACB(gt)

Nên ∠ABD = ∠ACE

* ∆ABD và ∆ACE có:

∠ABD = ∠ACE (cmt)

BD=EC(gt)

∠ADB = ∠AEC (gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(g.c.g)

* ∆ADC và ∆AEB có:

∠ADC = ∠AEB (gt)

∠ACD = ∠ABE (gt)

Ta có: DC = DB + BC
EB = EC + BC
Mà BD = EC (gt)
⇒ DC = EB

Nên ∆ADC=∆AEB(g.c.g)

- Hình 98): Xét ΔABC và ΔABD có:

Nên ΔABC = ΔABD (g.c.g)

- Hình 99): Ta có:

Xét ΔABD và ΔACE có:

Nên ΔABD = ΔACE ( g.c.g)

Xét ΔADC và ΔAEB có:

DC = EB (Vì DC = DB + BC ; EB = EC + BC mà DB = EC)

Nên ΔADC = ΔAEB (g.c.g)

Giải:

∆AHB và ∆KBH có

AH=KH(gt)

=

BH cạnh chung .

nên ∆AHB=∆KBH(c.g.c)

suy ra: =

Vậy BH là tia phân giác của góc B.

Tương tự ∆AHC =∆KHC(c.g.c)

Suy ra: =

Vậy CH là tia phân giác của góc C.

\(\widehat{A}\)=60⁰, \(\widehat{H}\)=70⁰, \(\widehat{E}\)=40⁰

\(\widehat{L}\)=70⁰, \(\widehat{RNQ}\)=80⁰, \(\widehat{NRP}\)=80⁰