Các tam giác = nhau là :

\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\)

\(\Delta BEH\) và \(\Delta CDH\)

\(\Delta AEC\) và \(\Delta BEC\)

Tick minh ha

Xem hình a) ta có:

\(\widehat{A}=\widehat{I}=80^0\) ; \(\widehat{C}=\widehat{N}=30^0\)

Và AB=MI, AC=IN, BC=MN.

nên ∆ABC=∆IMN

Xem hình b) ta có:

\(\widehat{Q}_2=\widehat{R}_2=80^0\)=80⁰ (ở vị trí so le trong)

Nên QH// RP

Nên \(\widehat{R}_1=\widehat{Q}_1\)= 60⁰(so le trong)

\(\widehat{P}=\widehat{H}\)= 40⁰

và QH= RP, HR= PQ, QR chung.

nên ∆HQR=∆PRQ.

Xem hình a) ta có:

==80⁰,==30⁰

==180⁰-(80⁰+30⁰)=70⁰

Và AB=MI, AC=IN, BC=MN.

nên ∆ABC=∆IMN

Xem hình b) ta có:

==80⁰ (ở vị trí so le trong)

Nên QH// RP

Nên = = 60⁰(so le trong)

== 40⁰

và QH= RP, HR= PQ, QR chung.

nên ∆HQR=∆PRQ.

Hình 68.

Xét \(\Delta ABC;\Delta ABD\):

AC = AD (gt)

AB chung

BC = BD (gt)

=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)

Hình 69.

Xét \(\Delta MNQ;\Delta QPM:\)

MN = QP (gt)

MQ chung

NQ = PM (gt)

=> \(\Delta MNQ=\Delta QPM\left(c.c.c\right)\)

Hình 70. Gọi giao điểm của HK và EI là O.

Xét tg HEI; tg KIE:

EH = KI

EI chung

HI = KE

=> tg HEI = tg KIE (c.c.c)

=> g HEI = g KIE hay g HEO = g OIK

Tương tự: tg HIK = tg KEH (c.c.c)

=> g IHK = g EKH hay g IHO = g OKE

Xét tg HEO; tg KIO:

g HEO = g OIK (c/m trên)

HE = KI

g EHO = g OKI (cộng góc)

=> tg HEO = tg KIO (g.c.g)

Tương tự: tg HIO = tg KEO (g.c.g)

Ta có: AB²=AM²+MB²

=2²+1²=5

Nên AB= √5

AC²=AN²+NC²

=9+16=52

nên AC=5

BC²=BK²+KC²

= 3²+5²=9+25=34

BC= √34

Giải:

Ta có: AB²=AM²+MB²

=2²+1²=5

Nên AB= √5

AC²=AN²+NC²

=9+16=52

nên AC=5

BC²=BK²+KC²

= 3²+5²=9+25=34

BC= √34

Các tam giác bằng nhau:
\(\Delta ABC=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Delta ACD=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

\(\Delta ABD=\Delta EDB\left(c-c-c\right)\)

\(\Delta ABE=\Delta EDA\left(c-c-c\right)\).

Tam giác DKE có:

\(\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}\)=180⁰ (tổng ba góc trong của tam giác).

+80⁰ +40⁰=180⁰

=180⁰ -120⁰= \(60^0\)

Nên ∆ ABC và ∆KDE có:

AB=KD(gt)

==60⁰và BE= ED(gt)

Do đó ∆ABC= ∆KDE(c.g.c)

Tam giác MNP không có góc xem giữa hai cạnh tam giác KDE ha ABC nên không bằng hai tam giác còn lại.

Các tam giác cân: ABC,ABD,ACE,DAE

Tam giác ABC có AB = AC (theo đề bài)

Suy ra: tam giác ABC cân tại A( dựa theo định nghĩa tam giác cân)

=> góc ABC = góc ACB ( dựa theo tính chất tam giác cân)

=> góc ABC = góc ACB = \(\left(180^0-36^0\right):2=72^0\)

Có góc ACB + góc ACE = \(180^0\) (2 góc kề bù)

=> góc ACE = \(180^0\)- góc ACB

=> góc ACE = \(180^0-72^0=108^0\)

Tam giác ACE có góc CAE + góc CEA + góc ACE = \(180^0\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> góc CEA = \(180^0-\left(108^0+36^0\right)=36^0\)(*)

Tam giác ADE có góc BDA = góc CEA = \(36^0\)

=> tam giác ADE cân tại A ( dựa theo tính chất của tam giác cân)

• Xem hình 98

∆ABC và ∆ABD có:

∠CAB = ∠DAB(gt)

AB là cạnh chung.

∠CBA = ∠DBA (gt)

Nên ∆ABC=∆ABD(g.c.g)

• Xem hình 99.

Ta có:

∠ABC + ∠ABD =1800 (Hai góc kề bù).

∠ACB + ∠ACE =1800

Mà ∠ABC = ∠ACB(gt)

Nên ∠ABD = ∠ACE

* ∆ABD và ∆ACE có:

∠ABD = ∠ACE (cmt)

BD=EC(gt)

∠ADB = ∠AEC (gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(g.c.g)

* ∆ADC và ∆AEB có:

∠ADC = ∠AEB (gt)

∠ACD = ∠ABE (gt)

Ta có: DC = DB + BC
EB = EC + BC
Mà BD = EC (gt)
⇒ DC = EB

Nên ∆ADC=∆AEB(g.c.g)

- Hình 98): Xét ΔABC và ΔABD có:

Nên ΔABC = ΔABD (g.c.g)

- Hình 99): Ta có:

Xét ΔABD và ΔACE có:

Nên ΔABD = ΔACE ( g.c.g)

Xét ΔADC và ΔAEB có:

DC = EB (Vì DC = DB + BC ; EB = EC + BC mà DB = EC)

Nên ΔADC = ΔAEB (g.c.g)

\(\widehat{A}\)=60⁰, \(\widehat{H}\)=70⁰, \(\widehat{E}\)=40⁰

\(\widehat{L}\)=70⁰, \(\widehat{RNQ}\)=80⁰, \(\widehat{NRP}\)=80⁰