A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

1999^2x-6 = 1

2x-  6 = 0

x = 3

a,71.2-6.(2x+5)=10^5:10^3                                                           

    142-6.(2x+5)=10^2

    142-6.(2x+5)=100

           6.(2x+5)=142-100

           6.(2x+5)=42

               2x+5=42:6

               2x+5=7

                  2x=7-5

                  2x=2

                    x=1

Vậy x=1

a) 6

b) 81

a,2x-13=1

2x=13+1

2x=14

x=14:2

x=7

5⁵.(7+x)=5³

7+x=5⁵:5³

7+x=5²

7+x=25

x=25-7

x=18

a,x>7

tích đúng rùi lam tiếp

Lời giải:

a. Với $x,y$ là số tự nhiên thì $15x+20y=5(3x+4y)\vdots 5$. Mà $2001\not\vdots 5$ nên $15x+20y\neq 2001$
Vậy không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề.

b.

$3y^2=62-2x^2\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$. 

$\Rightarrow y=2y_1$ với $y_1\in\mathbb{N}$

Khi đó:

$2x^2+3(2y_1)^2=62$

$\Rightarrow x^2+6y_1^2=31$

$\Rightarrow 6y_1^2=31-x^2\leq 31$

$\Rightarrow y_1^2\leq \frac{31}{6}< 9$

$\Rightarrow -3< y_1< 3$

Mà $y_1$ là số tự nhiên nên $y_1$ có thể nhận các giá trị $0,1,2$

Nếu $y_1=0$ thì $x^2=31-6.0^2=31$ (loại do 31 không phải scp) 

Nếu $y_1=1$ thì $x^2=31-6.1^2=25\Rightarrow x=5$

$\Rightarrow (x,y)=(5,2)$

Nếu $y_1=2$ thì $x_2^2=31-6.2^2=7$ (loại do 7 không phải scp)

Vậy........

a) (2x-1)⁵ = 2x-1

=> (2x-1)⁵ - (2x-1) = 0

(2x-1).[(2x-1)⁴ -1]=0

=> 2x-1 =0 => 2x = 1=> x = 1/2

(2x-1)⁴ - 1= 0 => (2x-1)⁴ = 1 = 1⁴ = (-1)⁴ 

                        => 2x-1= 1 => 2x = 2 => x = 1

                            2x -1 = -1 => 2x = 0 => x = 0

KL:...

b) 2^5x.4³ = 16⁹

2^5x = (4²)⁹:4³

2^5x = 4¹⁸:4³

2^5x = 4¹⁵ = (2²)¹⁵ = 2³⁰

=> 5x = 30 => x = 6

c) 3^x+1+4.3^x = 7.3⁶

3^x.3+4.3^x = 5013

3^x.(3+4) = 5013

3^x.7 = 5013

3^x = 729 = 3⁶

=> x = 6