Câu hỏi của Thanh Tùng DZ

Question

tìm các số tự nhiên x và y ( x < y ) sao cho 2^x + 2^y = 20

Le Thi Khanh Huyen · Accepted Answer

Dễ dàng chứng minh $x;y\ne0$

Lại có :

$2^x< 2^y\le2^4$

$\Leftrightarrow2\le y\le4$

Với $y=2\Rightarrow x< 2\Rightarrow x=1\Rightarrow2^x+2^y=2+4=6$ ( Không thỏa mãn )

Với $y=3\Rightarrow2^x=20-8=12\Rightarrow$Không thỏa mãn

Với $y=4\Rightarrow2^x=20-16=4\Rightarrow x=2$

Cách giải của Long cũng đúng :)

Câu trả lời:

Dễ dàng chứng minh $x;y\ne0$

Lại có :

$2^x< 2^y\le2^4$

$\Leftrightarrow2\le y\le4$

Với $y=2\Rightarrow x< 2\Rightarrow x=1\Rightarrow2^x+2^y=2+4=6$ ( Không thỏa mãn )

Với $y=3\Rightarrow2^x=20-8=12\Rightarrow$Không thỏa mãn

Với $y=4\Rightarrow2^x=20-16=4\Rightarrow x=2$

Cách giải của Long cũng đúng :)

Phạm Nguyễn Hùng Nguyên · Answer

x=3,y=5

Câu trả lời:

x=3,y=5

Chu Văn Long · Answer

TH1: x=0 => 2^y=19 (loại)

Do x

$2^x\left(2^{y-x}+1\right)=20$

Do x,y là các số tự nhiên nên 2^xvà 2^y-x+1 là cặp ước của 20

Mà 20=1.20=2.10=4.5

Mặt khác 2^y-x+1 lẻ, $2^x\in\left\{2;4;8;16;...\right\}$

Nên chỉ có cặp 4.5 là thỏa mãn

=> $\hept{\begin{cases}2^x=4\2^{y-x}+1=5\end{cases}}$

=> $\hept{\begin{cases}x=2\y=4\end{cases}}$

Câu trả lời:

TH1: x=0 => 2^y=19 (loại)

Do x

$2^x\left(2^{y-x}+1\right)=20$

Do x,y là các số tự nhiên nên 2^xvà 2^y-x+1 là cặp ước của 20

Mà 20=1.20=2.10=4.5

Mặt khác 2^y-x+1 lẻ, $2^x\in\left\{2;4;8;16;...\right\}$

Nên chỉ có cặp 4.5 là thỏa mãn

=> $\hept{\begin{cases}2^x=4\2^{y-x}+1=5\end{cases}}$

=> $\hept{\begin{cases}x=2\y=4\end{cases}}$