\(\frac{n}{n-4}\)nhận giá trị nguyên <=> n\(⋮\)n - 4

                                                < => ( n - 4 ) + 4 \(⋮\)  n - 4 

                                                 <=> 4  \(⋮\) n - 4 

                                                  <=> n - 4   \(\in\)Ư ( 4 ) 

                                                    <=> n - 4 \(\in\){ 1;2;4;-1;-2;-4 }

                                                       <=> n \(\in\){ 5;6;8;3;2;0 } 

vậy ....

Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì:

\(\frac{n}{n-4}\in Z\Rightarrow n⋮n-4\)

Xét từng th -> giải.

Ta có : \(\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)

Để \(n⋮\left(n-4\right)\)thì \(4⋮\left(n-4\right)\)hay \(\left(n-4\right)\)là \(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Do đó :

Vậy ............................

~ Hok tốt ~ 

                                                                      \(\text{Bài giải}\)

\(\text{Ta có : }\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)

      \(\frac{n}{n-4}\text{ nhận giá trị nguyên khi }n\text{ }⋮\text{ }n-4\text{ }\Rightarrow\text{ }4\text{ }⋮\text{ }n-4\)

                                                                                     \(\Leftrightarrow\text{ }n-4\text{ }\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\text{ ; }\pm4\right\}\)

\(\text{Ta có bảng : }\)

                     \(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{3\text{ ; }5\text{ ; }2\text{ ; }6\text{ ; }0\text{ ; }8\right\}\)