Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Giải:

ƯCLN(a; b) =5

a = 5k; b = 5d (k; d) = 1 và k; d ∈ N

Theo bài ra ta có:

5k.5d = 5.105 = 525

k.d = 525 : (5.5)

kd = 21

Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số(a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

Vậy (a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

a:

ƯCLN(a;b)=6

=>a⋮6 và b⋮6

Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCNN\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=6\cdot120=720\)

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;120);(120;6);(12;60);(60;12);(24;30);(30;24)}

mà ƯCLN(a;b)=6 và a>b

nên (a;b)∈{(120;6);(30;24)}

b: ƯCLN(a;b)=5

=>a⋮5 và b⋮5

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=5\cdot105=525\)

mà a⋮5 và b⋮5

nên (a;b)∈{(5;105);(105;5);(15;35);(35;15)}

mà a>b

nên (a;b)∈{(105;5);(35;15)}

Lời giải:

a. Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau 

$a>b\Rightarrow x>y$

$BCNN(a,b)=6xy=120$

$\Rightarrow xy=20$
Vì $x>y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau $(x,y)=(20,1)$ hoặc $(x,y)=(5,4)$

$\Rightarrow (a,b)=(120,6)$ hoặc $(a,b)=(30,24)$

b. Bạn làm tương tự.

) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

Vì ƯCLN ( a;b ) = 360 : 60 = 6 nên ta có a = 6 . m ; b = 6 . n với ƯCLN ( m,n ) = 1

Vì a . b = 360 nên thay vào ta có:

6 . m . 6 . n = 360

\(\Rightarrow m.n=360:6:6\)

\(\Rightarrow m.n=10\)

Do m,n là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

Nếu m = 2 và n = 5 thì a = 12 ; b = 30

Nếu m = 5 và n = 2 thì a = 30 ; b = 12

Vậy a ; b \(\in\left\{\left(12,30\right);\left(30,12\right)\right\}\)