x/2=y/3=z/5

Suy ra 2x/4=y/3=3z/15

Suy ra 2x/4=y/3=3z/15=2x+y-3z/4+3-15=-8/-8=1 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Suy ra +)2x/4=1 suy ra x=2

+) y/3=1 suy ra y=3

+)3z/15=1 suy ra z=5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{2x+y-3z}{2\cdot2+3-3\cdot5}=\frac{-8}{-8}=1\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot1=2\\ y=3\cdot1=3\\ z=5\cdot1=5\end{cases}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}|x+2y-z|\ge0;\forall x,y,z\\\left(x-y+3z\right)^2\ge0;\forall x,y,z\\\left(z-1\right)^4\ge0;\forall x,y,z\end{cases}}\)\(\Rightarrow|x+2y-z|+\left(x-y+3z\right)^2+\left(z-1\right)^4\ge0;\forall x,y,z\)

Do đó \(|x+2y-z|+\left(x-y+3z\right)^2+\left(z-1\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|x+2y-z|=0\\\left(x-y+3z\right)^2=0\\\left(z-1\right)^4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y-z=0\\x-y+3z=0\\z=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=1\\x-y=-3\\z=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{4}{3}\\z=1\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)

=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)

=>6z-12x=0 và 12x-8y=0 và 8y-6z=0

=>12x=8y=6z

=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k(Với k∈N*)

\(200

=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)

=>\(200<25k^2<450\)

=>\(8

mà k là số nguyên dương

nên k∈{3;4}

TH1: k=3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)

TH2: k=4

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(y-2\right)}{6}=\frac{3\left(x-3\right)}{12}\)

hay 

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\) và \(x-2y+3z=-10\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}=\frac{x-1-2y-4+3z-9}{8}\)

\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-\left(9+1-4\right)}{8}=\frac{-10-6}{8}=-\frac{16}{8}=-2\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1=-2.2=-4\Rightarrow x=-4+1=-3\\y-2=-2.3=-6\Rightarrow y=-6+2=-4\\z-3=-2.4=-8\Rightarrow z=-8+3=-5\end{cases}\)

Khi đó : \(x+y+z=\left(-3\right)+\left(-4\right)+\left(-5\right)=-12\)

Vậy ............

 (x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/4  

=> (x - 1)/2 = 2(y - 2)/6 = 3(z - 3)/12 = [(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z - 3)]/(2 - 6 + 12) = [(x - 2y + 3z) - 6]/8  

Vì x - 2y + 3z = 14  

=> (x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/4 = (14 - 6)/8 = 1  

=> x = 3, y = 5, z = 7 

Vay khi : x+y+z=3+5+7=15

= 16

tick nha !