Ta có :

\(\left|x-y\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)

\(\left|y-z\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)

\(\left|z-t\right|\)  có cùng tính chất chẵn lẻ với \(z-t\)

\(\left|t-x\right|\)  có cùng tính chất chẵn lẻ với \(t-x\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) có cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y+y-z+z-t+t-x=0\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) luôn chẵn

Mà 2015 lẻ \(\Rightarrow\) không có số nguyên x ; y ; z ; t nào thỏa mãn đề bài

Đề sai kìa bạn , xem lại phân số : (y+t/x+y)^2014

vậy bn làm theo cái đúng của bn,mong bn giúp mk

TA CỘNG 1 VÀO ĐẲNG THỨC TRÊN

\(\Rightarrow\)X=Y=Z=T

VẬY A=4 ;-1

A = { 4 ; -1 }

k cho mk nha

Ta có:x² + z² = y² + t²
Xét P = (x² + z² + y² + t²) - (x + z + y + t)
          = (x² - x) + (z² - z) + (y² - y) + (t² - t)
          = x(x - 1) + z(z -1) + y(y -1) + t(t -1) chia hết cho 2
 (Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Thay x² + z² = y² + t² vào P ta được:
P = 2(x² + z²) - (x + y + z + t) chia hết cho 2
Mà 2(x² + z²) chia hết cho 2 
=>x + y +z + t chia hết cho 2
Vì x,y,z,t nguyên dương nên x + y + z + t > 2
Suy ra x + y + z + t là hợp số
Chúc bn hc tốt
Chúc bn ăn Tết vui vẻ

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{y+z+t}{x}=1+\frac{z+t+x}{y}=1+\frac{t+x+y}{z}=1+\frac{x+y+z}{t}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)

\(TH1:x+y+z+t=0\left(ĐK:x,y,z,t\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\end{cases}\Rightarrow P=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{z+t}{-\left(z+t\right)}+\frac{t+x}{-\left(y+z\right)}}\)=-4

\(TH2:x+y+z+t\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z=t\Rightarrow P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=4\)

Vậy P=4 hay P=-4

Trả lời :..................................

P = 4,..................................

Hk tốt......................................

kết bạn đi !

bạn tìm m bài toán như v ở đâu thế

\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{x+z+t}{y}=\frac{y+x+t}{z}=\frac{y+z+x}{t}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{x+z+t}{y}=\frac{y+x+t}{z}=\frac{y+z+x}{t}=\frac{y+z+t+x+z+t+y+x+t+y+z+x}{x+y+z+t}\)

\(=\frac{3x+3y+3z+3t}{x+y+z+t}=\frac{3.\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=3\)

\(\Rightarrow\frac{y+z+t}{x}=3\Rightarrow y+z+t=3x\)

   \(\frac{x+z+t}{y}=3\Rightarrow x+z+t=3y\)

   \(\frac{y+x+t}{z}=3\Rightarrow y+x+t=3z\)

   \(\frac{y+z+x}{t}=3\Rightarrow y+z+x=3t\)

\(M=\frac{2x}{y+z+t}-\frac{3y}{x+z+t}-\frac{4z}{x+y+t}-\frac{5t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2x}{3x}-\frac{3y}{3y}-\frac{4z}{3z}-\frac{5t}{3t}\)

\(M=\frac{2}{3}-\frac{3}{3}-\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\)

\(M=\frac{2-3-4-5}{3}\)

\(M=\frac{-10}{3}\)

Vậy \(M=\frac{-10}{3}\)

Tham khảo nhé~

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

\(\hept{\begin{cases}xy=a\\x+y=b\end{cases}\Rightarrow x\left(b-x\right)=a\Leftrightarrow-x^2+bx=a\Leftrightarrow x^2-bx+\frac{b^2}{4}=\frac{b^2}{4}-a}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{b^2}{4}-a\right)=\frac{b^2-4a}{4}\)

có nghiệm \(\Rightarrow b^2-4a\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{b-\sqrt{b^2-4a}}{2}\\x=\frac{b+\sqrt{b^2-4a}}{2}\end{cases}}\)

Nghiệm nguyên \(b^2-4a=n^2.b^2\) Với n phải là số lẻ Đảm khi cộng(+) trừ(-) b ra số chẵn

\(\left(z+t\right)^2-4\left(xt\right)+4=n^2\left(z+t\right)^2\)

\(\left(z-t\right)^2+4=n^2\left(z+t\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[n\left(z+t\right)\right]^2-\left(z-t\right)^2=4\)

Hiệu hai số CP =4 duy nhất có 4 và 0

\(\hept{\begin{cases}\left(z-t\right)^2=0\Rightarrow z=t\\\left[n\left(z+t\right)\right]^2=4\end{cases}}\Rightarrow dpcm\)