Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(4x^2+4x=8y^3-2z^2+4\)

⇒ \(4x.\left(x+1\right)=8y^3-2.\left(z^2-2\right)\)

Nhận xét: Vế trái chia hết cho 8 (vì \(x.\left(x+1\right)⋮2\)) ; vế phải có \(8y^3⋮8\)

⇒ \(2.\left(z^2-2\right)⋮8\)

⇒ \(\left(z^2-2\right)⋮4\left(1\right)\)

⇒ \(z\) chẵn

⇒ \(z^2⋮4\)

⇒ \(\left(z^2-2\right)\) không \(⋮4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\) => phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Vậy không có các số nguyên \(x,y,z\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\)

=>\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\)

=>6z-12x=0 và 12x-8y=0 và 8y-6z=0

=>12x=8y=6z

=>\(\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k(Với k∈N*)

\(200

=>\(200<\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2<450\)

=>\(200<25k^2<450\)

=>\(8

mà k là số nguyên dương

nên k∈{3;4}

TH1: k=3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=3\cdot3=9\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)

TH2: k=4

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=3\cdot4=12\\ z=4\cdot4=16\end{cases}\)

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{c}\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\\ \Rightarrow \frac{3(2z-4x)}{9}=\frac{4(3x-2y)}{16}=\frac{2(4y-3z)}{}\end{array}$