Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=>\(4S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)
=>\(4S+S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=>\(5S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)
=>\(S<\frac15\)
=>S<0,2
Bài 3: Sửa đề: x,y nguyên
c: x+y+9=xy-7
=>xy-7-x-y-9=0
=>xy-x-y-16=0
=>x(y-1)-y+1-17=0
=>(x-1)(y-1)=17
=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}
=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}
b:
Ta có: \(x^3y=xy^3+1997\)
=>\(x^3y-xy^3=1997\)
=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)
=>xy(x-y)(x+y)=1997
Đặt A=xy(x-y)(x+y)
TH1: x chẵn; y chẵn
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2
=>A⋮2(1)
TH2: x chẵn, y lẻ
=>xy chẵn
=>xy(x-y)(x+y)⋮2
=>A⋮2(2)
TH3: x lẻ; y chẵn
=>xy chẵn
=>A=xy(x-y)(x+y)⋮2(3)
TH4: x lẻ; y lẻ
=>x+y chẵn
=>(x+y)(x-y)xy⋮2
=>A⋮2(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2
mà A=1997
và 1997 không chia hết cho 2
nên (x;y)∈∅
ck giúp mình với
Bài toán 3
a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)
Ta có thể viết lại như sau:
y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.
b. x^3 y = x y^3 + 1997
Ta có thể viết lại như sau:
x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.
c. x + y + 9 = xy - 7
Ta có thể viết lại như sau:
x - xy + y + 16 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.
Bài toán 4
Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.
Cơ sở
Khi n = 2, ta có:
x1.x2 + x2.x3 = 0Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.
Bước đệm
Giả sử rằng khi n = k, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Bước kết luận
Xét số tự nhiên n = k + 1.
Ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1Theo giả thuyết, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.
Như vậy, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 share
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-n-so-x1-x2-xn-moi-so-nhan-gia-tri-1-hoac-1chung-minh-rang-neu-x1x2-x2x3-xnx1-0-thi-n-chia-het-cho-4.3190495787733
Tham khảo :
Lời giải:
Vì x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn nhận giá trị 11 hoặc −1−1 nên x1x2,x2x3,...,xnx1x1x2,x2x3,...,xnx1 nhận giá trị 11 hoặc −1−1
Để tổng x1x2+...+xnx1=0x1x2+...+xnx1=0 thì số số hạng nhận giá trị 11 bằng số số hạng nhận giá trị −1−1
Gọi số số hạng nhận giá trị 11 và số số hạng nhận giá trị −1−1 là kk
Tổng số số hạng: n=k+k=2kn=k+k=2k
Lại có:
(−1)k1k=x1x2.x2x3...xnx1=(x1x2...xn)2=1(−1)k1k=x1x2.x2x3...xnx1=(x1x2...xn)2=1
⇒k⇒k chẵn
⇒n=2k⋮4
Lời giải:
Vì $x_i$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Xét tổng $n$ số $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$, mỗi số hạng đều nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên để tổng đó bằng $0$ thì số số hạng $-1$ phải bằng số số hạng $1$. Mà có $n$ số hạng nên mỗi giá trị $1$ và $-1$ có $\frac{n}{2}$ số hạng
$\Rightarrow n$ chia hết cho $2$
Mặt khác:
\(1^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2..x_n)^2=1\) với mọi $x_i\in \left\{1;-1\right\}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!