x = 0 

y = 3

tick nha

x=0

y=3

tick cho mình, mình tick lại cho

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

Đặt \(B=\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

                .............

            \(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

ta có \(-4=1.\left(-4\right)=\left(-1\right).4=2.\left(-2\right)\)

vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)nên ta có : 

vậy (x;y)=(1;-1); (2;2) ; (0;2)