bài này mình làm rồi nếu mình nhớ không nhầm thì cái này vòng luyện thi phải không

Đặt A = |2x - 7| + |2x + 1|

A = |7 - 2x| + |2x + 1|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|7-2x\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|7-2x+2x+1\right|=\left|8\right|=8\)

Mà theo đề bài \(A\le8\) nên A = 8

\(\Rightarrow\begin{cases}2x-7\le0\\2x+1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\le7\\2x\ge-1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le3,5\\x\ge-0,5\end{cases}\)\(\Rightarrow-0,5\le x\le3,5\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vậy tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài là {0; 1; 2; 3}

0;1;2;3

Lập bảng xét dấu , sau đó phân trường hợp rồi giải

Ta có : |2x+3|+|2x-5|< hoặc = 8

=>|2x+3|+|2x-5|=8

TH1 :

2x+3=8

2x=8-3

2x=5

x=5:2

x=2,5

TH2 :

2x+3=-8

2x=-8-3

2x=-11

x=-11:2

=-5,5

TH3 :

2x-5=-8

2x=-8+5

2x=-3

x=-3:2

x=-1,5

TH4 :

2x-5=8

2x=8+5

2x=13

x=13:2

x=6,5

Vậy : x=2,5 ; -5,5 ; -1,5 và 6,5

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

Từ \(0\le x\le y\le1\) và \(2x+y\le2\Rightarrow2x^2+xy\le2x\)(nhân cả 2 vế với \(x\ge0\))

                                                                  \(\left(y-x\right)y\le y-x\)(nhân cả 2 vế của \(0\le y\le1\)với \(y-x\ge0\)(do \(x\le y\))

Cộng từng vế ta có : 

\(2x^2+xy+\left(y-x\right)y\le2x+y-x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\)

Mặt khác \(\left(x+y\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+1.y\right)^2\le\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(2x^2+y^2\right)\)(bất đẳng thức Bunhiacopxki)

\(\Rightarrow\left(2x^2+y^2\right)^2\le\frac{3}{2}\left(2x^2+y^2\right).\)

\(\Leftrightarrow2x^2+y^2\le\frac{3}{2}.\)(đpcm)

Chúc học tốt 

Bài 1:
\(\frac{x}{-8}=\frac{-18}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=144\)

\(\Rightarrow x=\pm12\)

Vậy \(x=\pm12\)

Bài 3:
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2,1}{2,7}\Rightarrow\frac{a}{2,1}=\frac{b}{2,7}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{27}\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{7}=\frac{b}{9}=\frac{5a}{35}=\frac{4b}{36}=\frac{5a-4b}{35-36}=\frac{-1}{-1}=1\)

+) \(\frac{a}{7}=1\Rightarrow a=7\)

+) \(\frac{b}{9}=1\Rightarrow b=9\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(7-9\right)^2=\left(-2\right)^2=4\)

Vậy \(\left(a-b\right)^2=4\)

Bài 4:

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{9,6}{12,8}\Rightarrow\frac{a}{9,6}=\frac{b}{12,8}\Rightarrow\frac{a}{96}=\frac{b}{128}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\)

\(\Rightarrow a=3k,b=4k\)

Mà \(a^2+b^2=25\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=25\)

\(\Rightarrow9.k^2+16.k^2=25\)

\(\Rightarrow25k^2=25\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

+) \(k=1\Rightarrow a=3;b=4\)

+) \(k=-1\Rightarrow a=-3;b=-4\)

\(\Rightarrow\left|a+b\right|=\left|3+4\right|=\left|-3+-4\right|=7\)

Vậy \(\left|a+b\right|=7\)

Áp dụng BĐT

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)Ta có:

\(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|=\left|2x-7\right|+\left|-2x-1\right|\ge\left|2x-7+\left(-2x-1\right)\right|=8\)

Mà \(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|\ge\)8 nên không có số nguyên x nào thỏa mãn đề ra