x-14+x+2000

tick nhé

a) \(x=-9;-8;-7;....;-2;0;1;2;...;13;14\)

b) Ta cần tính tổng :

\(S=(-9) + (-8) + ..... + (-1) + 0 +1+2+...+8+9+10+11+...+14\)

Ta nhận thấy

\(M=(-9) + (-8) + .... +(-1) + 1 + 2 + ... +9\)

\(= [(-9) + 9 ] + [(-8) +8] + ..... + [(-1)+1]=0\)

Nên \(S=M+10+11+12+13+14=0+60=60\)

a) \(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19\right\}\)

b) Dãy số trên có khoảng cách giữa các số là 1.

Có công thức: Số hạng = (Số cuối - Số đầu) : (Khoảng cách giữa hai số) + 1

=> Số số hạng của dãy trên là: \(\left[20-\left(-9\right)\right]:1+1=30\) (số hạng)

Cũng có công thức: Tổng = (Số đầu + Số cuối). (Số số hạng) : 2

=> Tổng của dãy trên là: \(\left[20+\left(-9\right)\right]\cdot30:2=165\)

\(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2}{27}-1\right)+\left(\frac{x-3}{26}-1\right)+\left(\frac{x-4}{25}-1\right)+\left(\frac{x-5}{24}-1\right)\)\(+\left(\frac{x-44}{5}+3\right)=1-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-29}{27}+\frac{x-29}{26}+\frac{x-29}{25}+\frac{x-29}{24}\)\(+\frac{x-29}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-29\right)\left(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\ne0\)

=> x - 29 = 0

=> x = 29.

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

\(\Rightarrow4x+4y-xy=0\)

\(\Rightarrow4x-16-xy+4y=-16\)

\(\Rightarrow4\left(x-4\right)-y\left(x-4\right)=-16\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(4-y\right)=-16\)

Bây giờ em chỉ cần xét tất cả các cặp của nhân tử này

Tức là vd như (x-4) =1 thì (4-y) = -16

song đó tìm ra x , y và ngược lại

trường hợp tiếp theo là (x-4)=2 thì (4-y)=-8

Ngược lại

a) Ta có \(x+4=(x+1)+3\)

nên \((x+4)\) \(⋮\left(x+1\right)\) khi \(3⋮\left(x+1\right)\) , tức là \(x+1\) là ước của 3

Vì Ư(3) = { \(-1;1;-3;3\) }

Ta có bảng

b) Ta có : \(4x+3=4(x-2)+11\)

nên \(\left(4x+3\right)⋮\left(x-2\right)\) khi \(11⋮\left(x-2\right)\) , tức là \((x-2) \) là ước của 11

( Làm tương tự thôi phần a) )

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;1;3;13\right\}\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) và \(\left(y-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-2\right)^2.\left(y-3\right)^2\ge0\)

Mà \(-4< 0\) nên không có các số nguyên tố x, y thoả mãn đề bài 

Vậy không có số nguyên tố x và y 

a) \(\frac{x+1}{12}=\frac{-5}{6}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)6=-5.12\)

\(\Rightarrow6x+6=-60\)

Tự làm nốt

b) \(\frac{x-20}{-9}=\frac{x}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-20\right)3=-9x\)

\(\Rightarrow3x-60=-9x\)

\(\Rightarrow12x=60\)

làm nốt

c) \(\frac{4}{3}=\frac{2x-10}{x}\)

\(\Rightarrow4x=3\left(2x-10\right)\)

\(\Rightarrow4x=6x-30\)

\(\Rightarrow2x=30\)

làm nốt

học tốt 

\(a,\frac{x+1}{12}=\frac{-5}{6}\)

\(\Leftrightarrow6\left(x+1\right)=-60\)

\(\Leftrightarrow x+1=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-11\)

\(b,\frac{x-20}{-9}=\frac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-20\right)=-9x\)

\(\Leftrightarrow3x-60=-9x\)

\(\Leftrightarrow12x=60\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

\(c,\frac{4}{3}=\frac{2x-10}{x}\)

\(\Leftrightarrow4x=3\left(2x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow4x=6x-30\)

\(\Leftrightarrow-2x=-30\)

\(\Leftrightarrow x=15\)