Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Trả lời

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Với x=2; y=5 thì 2^5 + 1 =33 đâu phải số nguyên tố.... 

Lần này là lần thứ 3 tớ gửi câu này

Lớp 6 đã học đẳng thức đâu

để mk search mạng xem sao

xin lỗi nha là y^y chứ ko phải là y^x đâu nha

Chon x = y = 2^{p - 1} ta có : x^x + y^y = 2.x^x = 2.( 2^{p - 1} ) ^{2p - 1}  = 2^{( p - 1 ). 2p-1+1}

Vì 2 \(⋮\)p và p là số nguyên tố theo định lý Fecma nhỏ , suy ra :

    2^p-1 \(\equiv\)1 ( mod p ) => ( p - 1 ) . 2^p-1 + 1 = 0 ( mod p )

    => \(\exists k\inℕ^∗\)  sao cho ( p - 1 ) . 2^p-1 + 1 = kp

Bởi thế , từ ( 1 ) ta thấy  khi chọn z = 2^k thì ta có :

   x^x + y^y = z^p , với p là số nguyên tố lẻ

x=2

y=2

z=5

x=1;2;3;4...

y=1;2;3;4.....

z=1;2;4...

Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này