z đâu bn

mình ghi thừa đó

Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)

Khi đó r > 3 nên r là số lẻ

=> p.q không cùng tính chẵn lẻ

Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)

Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)

Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)

Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)

Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố

Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17

x²-6y=1<=>x²=1+6y 

Vì 6y+1 là số lẻ nên =>x có dạng 2k+1=>x²=(2k+1)²

Ta có (2k+1)^2=1+6y

<=>4k²+4k+1=1+6y

<=>4(k^2+k)=6y

<=>2(k^2+k)=3y

<=>y là số chẵn .mà y là số nguyên tố => y =2 

Thay y=2 vào rồi tìm x .....

Bg

Ta có \(x^2-6y^2=1\)(\(x,y\inℤ\); x,y là các số nguyên tố)

=> 6y² + 1 = x² 

=> x² - 1 = 6y²: 

Xét 6y² + 1 = x² 

Vì 6y² luôn chẵn nên 6y² + 1 lẻ

Suy ra x² lẻ --> x lẻ

Xét x² - 1 = 6y²:

=> x² - 1² = 6y²  *x² - 1² = x² + x - x - 1 = (x² + x) - (x + 1) = x(x + 1) - 1(x + 1) = (x - 1)(x + 1)

=> (x - 1)(x + 1) = 6y² 

Vì x lẻ nên x - 1 chẵn và x + 1 chẵn --> x - 1 và x + 1 là hai số chẵn liên tiếp

Mà 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.

=> 6y² \(⋮\)8

Vì 6 không chia hết cho 8 và ƯCLN (6; 8) = 2

Nên y \(\in\)B (2) --> y chẵn hay y \(⋮\)2

Mà y là số nguyên tố nên y = 2

Thay vào:

x² - 6.2² = 1

x² - 24   = 1

x²          = 1 + 24

x²          = 25

x²          = 5²

x            = 5 (thỏa mãn)

Vậy x = 5 và y = 2 

câu 1 x^2 +3x=xx+3x=x(x+3) vì x+3 chia hết cho x+3 nên x(x+3) chia hết cho x+3 hay x^2+3x chia hết cho x+3

b. Câu hỏi của Tiểu thư họ Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu a:

5.(\(x\) + y) + 2 = 3\(xy\)

5\(\)\(x\) + 5y + 2 = 3\(xy\)

3\(xy-5x\) = 5y + 2

\(x\left(3y-5\right)\) = 5(3y - 5)/ 3 + 31/3

3\(x\)(3y - 5) = 5(3y - 5) + 31

3\(x\)(3y - 5) - 5.(3y - 5) = 31

(3y - 5)(3\(x\) - 5) = 31

Ư(31) = {-31; -1; 1; 31}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y)= (2; 12); (12; 2)

Vậy (x; y) = (2; 12); (12; 2)