Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Th1:
p = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)
Th2:
p = 3k + 2 thì:
2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5
Vậy p có dạng: p = 3k+ 2
Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:
4p + 1 ta co:
4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số
Kết luận nếu:
P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số
Bài 2a:
(2a - 1).(3+ b) = 54
Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Lập bảng ta có:
2a -1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 | 27 | 54 |
3+b | 54 | 27 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
a | 1 | 3/2 | 2 | 7/2 | 5 | 19/2 | 14 | 55/2 |
b | 51 | 24 | 15 | 6 | 3 | 0 | -1 | -2 |
a;b∈N | tm | ktm | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố
Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2
Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài
Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)
=> y =2k +1
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m
Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk
Câu a:
xy + 3x - y = 6
(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3
x(y+ 3) - (y + 3) = 3
(y + 3).(x -1) = 3
Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Lập bảng ta có:
x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -2 | 0 | 2 | 4 |
y+3 | -1 | -3 | 3 | 1 |
y | -4 | -6 | 0 | -2 |
x;y∈Z | tm | tm | tm | tm |
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)
Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
x^2 - 2y^2 = 1
x^2 = 2y^2 + 1
+ Nếu x = 2 thì:
2^2 = 2y^2 + 1
2y^2 + 1 = 4
2y^2 = 4 - 1
2y^2 = 3
y^2 = 3/2 (loại)
+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1
2y^2 = 9 - 1
2y^2 = 8
y^2 = 8 : 2
y^2 = 4
y = 2^2
y = - 2 hoặc y = 2
Vì y là số nguyên tố nên y = 2
+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3
x^2 = 2y^ + 1
x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:
x^2 = 3k + 1 (1)
Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:
3k + 1 = 2y^2 + 1
3k = 2y^2
y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3
Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:
x^2 = 2.3^2 + 1
x^2 = 2.9 + 1
x^2 = 18 + 1
x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)
Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:
(x; y) = (3; 2)
Ta thấy 45 là số lẻ
nếu x là số lẻ thì y chẵn \(\Leftrightarrow\)y là số chẵn ( loại vì y là số nguyên tố )
nếu x là số chẵn thì x = 2 ( vì số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Khi đó : x2 + 45 = y2
\(\Rightarrow\)y2 = 4 + 45 = 49 = 72
\(\Rightarrow\)y = 7
Vậy ( x ; y ) = ( 2 ; 7 )