Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu p=2 thì 14+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3
nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3
từ đó suy ra q=3
nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố
tương tự trên ta có p=3
Bài này dễ nè :
* xét p và q thuộc dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k+2
rồi thay vào nha
p = 2; q = 3
Cái này thì mình phải thử, p và q chỉ trong phạm vi 10 thôi.
Vi pq + 11 là số nguyên tố => Lẻ và 11 là số lẻ => pq chẵn => p hoặc q bằng 2
Nếu p = 2
=> 7p + q = 7.2 + q = 14 + q
q sẽ có 3 dạng là : 3k ; 3k+1;3k+2
Nếu q = 3k => p = 3 => 7p + q = 17 ; pq + 11 = 17 là số nguyên tố
q=3k + 1 => 7p + q = 3k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
q = 3k + 2 =>pq + 11 = 6k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
Vậy q = 3 ; p = 2
VÀ TH q = 2 bn tự xét nha
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
- p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2
thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
- q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)
thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
- q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)
mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
p=2;q=2
cau day mk nham chac ban nham dae bai
phai là 7p+q và pq+11 thi kết quả là p=2;q=3
+)Nếu p,q đều là số nguyên tố lẻ \(\Rightarrow\)pq+11 chẵn mà p,q +11>2
\(\Rightarrow\)p,q đều là số nguyên tố lẻ là sai
Do đó p,q đều chẵn hoặc p,q có 1 số chẵn , 1 lẻ
+)Nếu p,q đều chẵn \(\Rightarrow p=q=2\)
\(\Rightarrow7p+q=7.2+2=16\)(Hợp số)
\(\Rightarrow p=q=2\)(Loại)
+)Nếu p,q có 1 số chẵn , 1 số lẻ
Với p=2 ta có:
\(14+q\)và \(2q+11\)đều là số nguyên tố
.Nếu \(q=3\Rightarrow14+q=14+3=17\)là số nguyên tố
\(2q+11=6+11=17\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2,q=3\)(thỏa mãn)
Nếu \(q>3\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3k+1\\q=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k\in Nsao\right)\)
+)\(q=3k+1\Rightarrow14+q=14+3k+1=3k+15⋮3\)
\(\Rightarrow14+q\)là hợp số\(\Rightarrow q=3k+1\)(loại)
+)\(q=3k+2\Rightarrow2q+11=2\left(3k+2\right)+11\)
\(=6k+4+11=6k+15⋮3\)
\(\Rightarrow2p+11\)là hợp số \(\Rightarrow q=3k+2\)(loại)
Với \(q=2\Rightarrow7p+2\)và \(2p+11\)đều là số nguyên tố
Nếu \(p=3\Rightarrow7p+2=23\)là số nguyên tố
\(2p+11=17\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2,p=3\)(thỏa mãn)
Nếu \(p>3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\left(k\in Nsao\right)}\)
+)\(p=3k+1\Rightarrow14+q=14+3k+1=15+3k⋮3\)
\(\Rightarrow p=3k+1\)là hợp số
\(p=3k+2\Rightarrow2p+11=2\left(3k+2\right)+11=6k+4+11=6k+15⋮3\)
\(\Rightarrow p=3k+2\)là hợp số (loại)
Vậy \(p,q=\left(3,2\right)\)
Học tốt nha bạn!( -_-)