Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

bài toán có cách giải như sau. Chứng minh mọi số chính phương chia 8 dư 0 hoặc 1. Mà 8q-1 chia 8 dư 7 nên vô lí nên ko có p,q thỏa mãn.

 Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1

Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ﴾ là hợp số, loại ﴿

Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ﴾ loại ﴿

Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ﴾ 2 số còn lại chia 3 dư 1 ﴿ loại

vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2

Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ﴾ 2 số còn lại chia hết cho 3 ﴿ chọn

Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.

Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 ‐ 3 ‐ 5 hoặc 3 ‐ 5 ‐ 7

Với 3 số nguyên tố là 2 ‐ 3 ‐ 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ﴾ là hợp số, loại ﴿

Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7 

Giả sư 3 số đó là 2;3;5

=> p² + q² +r² =38 không phải số nguyên tố(loại)

xét 3 số đó là 3;5;7

=> p² + q² +r² =83 là số nguyên tố(chọn)

xét 3 số đó không chia hết cho 3

=>p²;q²;r² chia 3 dư 1

=>p²+q²+r² chia hết cho 3(loại)

vậy 3 số cần tìm là 3;5;7

Nguyễn Thiều Công Thành chọn phương pháp chọn thử à 

Có \(p\ge2\)và p là số nguyên tố

=> \(3p^2+1\ge13\)

Mà \(3p^2+1\)là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ

=> p phải là số nguyên tố chẵn để  \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ

=> \(p=2\)

Câu 1:

a) Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ,cd là các số nguyên tố và b2=cd + b - c

b) Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà số đó chia hết cho tích của chúng

c) Tìm số nguyên tố p và q sao cho 7p+q và pq+11 đều là các số nguyên tố

Câu 2:So sánh 2 số sau:

a)31¹¹¹ và 17¹³⁹

b)2011 . 2^{3 mũ 2 mũ 3}(xl nha,mình k viết dk lũy thừa tầng) và 2010.3^{2 mũ 3 mũ 2}