* Ta có : 

\(P=\frac{3a-2017}{2a-1}+\frac{a+2018}{2a-1}\)

\(P=\frac{3a-2017+a+2018}{2a-1}\)

\(P=\frac{4a+1}{2a-1}=\frac{4a-2+3}{2a-1}=\frac{4a-2}{2a-1}+\frac{3}{2a-1}=\frac{2\left(2a-1\right)}{2a-1}+\frac{3}{2a-1}=2+\frac{3}{2a-1}\)

Để P là số nguyên thì \(\frac{3}{2a-1}\) phải là số nguyên hay \(3⋮\left(2a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2a-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(a\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì P là số nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(P=\frac{3a-2017}{2a-1}+\frac{a+2018}{2a-1}\)

\(P=\frac{3a-2017+a+2018}{2a-1}\)

\(P=\frac{4a+1}{2a-1}\)

để \(P\in Z\) thì \(a\in Z\) 

Tìm số nguyên n để B=12n+20178/n+2018 là số nguyên ?

Để B là số nguyên thì \(12n+2017⋮8n+2018\)

=> \(\left(8n+2018\right)+4n-1⋮8n+2018\)

Mà \(8n+2018⋮8n+2018\)

=> \(4n-1⋮8n+2018\)

=> \(\left(12n+2017\right)+\left(4n-1\right)⋮8n+2018\)

=> \(16n+2016⋮8n+2018\)

=> \(2\left(8n+2018\right)-2020⋮8n+2018\)

Mà \(2\left(8n+2018\right)⋮8n+2018\)

=> \(2020⋮8n+2018\)

=> \(8n+2018\inƯ\left(2020\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;.....;\pm2020\right\}\)

=> \(8n\in\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}\)

Mà n là số nguyên

=> \(\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}⋮8\)

.........................................................................................................................

Bạn ngồi mà mò. Chắc mò đến năm sau mới xong! Chúc bạn mò tốt!

-4/8 nha các bạn

Câu 1:

\(-\frac48\) = \(\frac{x}{10}\) = - \(\frac{7}{y}\) = \(\frac{z}{-24}\)

- \(\frac48\) = \(\frac{x}{10}\) ⇒ \(x\) = - \(\frac48\) x 10 = -5

\(\frac{-4}{8}\) = \(\frac{-7}{y}\) ⇒ y = -7 : ( \(-\frac48\)) = - 7 x (-8/4) = 14

\(-\frac48\) = \(\frac{z}{-24}\) ⇒ z = - \(\frac48\) x (-24) = 12

Vậy (x; y; z)= (-5; 14; 12)

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

                    ta có \(A=\frac{-24}{n}+\frac{17}{n}=\frac{\left(-24\right)+17}{n}=\frac{-7}{n}\)

                         \(\Rightarrow n\inƯ\left(-7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

                        \(\Rightarrow n=-7;n=-1;n=1;n=7\) để A là số nguyên 

\(B=\frac{n-8}{n+1}+\frac{n+3}{n+1}=\frac{n-8+n+3}{n+1}=\frac{2n-5}{n+1}=\frac{2n+2-6}{n+1}=2-\frac{7}{n+1}\)

                \(\Rightarrow n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

                nếu  \(n+1=-7\Rightarrow n=-8\)

                            \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)

                           \(n+1=1\Rightarrow n=0\)

                               \(n+1=7\Rightarrow n=6\)

      vậy \(n\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)để B là số nguyên

éo biết nữa