1) Cho các số a₁;\(a_2;a_3;....;a_{2003}\) thỏa :

\(a_1+a_2+....+a_{2003}=0\)

\(a_1+a_2=a_3+a_4=a_{2001}+a_{2002}+a_{2003}\)

Tính a₁ và a₂₀₀₃

Cho a₁,a₂,a₃,.....,a,2015 (a thuộc N)

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+....+\frac{1}{a_{2015}}=\frac{2016}{2}\)

Chứng minh rằng trong 2015 a có ít nhất 2 số bằng nhau.

Cho a₁,a₂,..., a₁₀ \(\in\) N* và 1<a₁<a₂<...<a₁₀

\(CMR:\left(1+\dfrac{1}{a_1^2}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{a_2^2}\right)\times...\times\left(1+\dfrac{1}{a_{10}^2}\right)< 2\)

Cho 2048 số nguyên dương a₁,a₂,a₃,................,a₂₀₄₈ thỏa mãn:

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+............+\frac{1}{a_{2048}}=200\)

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai trong 2048 số bằng nhau

Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}\) và a₁ + a₂  + .......... + a₉ khác 0

Chứng minh rằng : a₁ = a₂ =  ... = a₉

Cho 2000 số nguyên dương a_1, a_2, a₃,..., a₂₀₀₀ thỏa mãn:

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2000}}=12\)

CMR: trong 2000 số này có ít nhất 2 số bằng nhau.

Giải đầy đủ giúp mình nhs

Cho\(a_1;a_2;a_3;....;a_n\) là các số nguyên và\(b_1;b_2;b_3;....;b_n\) cũng là các số nguyên đó nhưng lấy theo thứ tự khác.Hãy chứng tỏ rằng nếu n là số lẻ thì\(\left(a_1-a_2\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_3-a_4\right)....\left(a_n-b_n\right)\) là số chẵn

cho 2016 số nguyên dương a₁; a₂; a₃; ...... ;a₂₀₁₆ thõa mãn

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+......+\frac{1}{a_{2016}}\)= 300

chứng minh rằng trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau

Cho 2013 số tự nhiên : a₁;a₂ ; a₃ ; ...; a₂₀₁₃ thỏa mãn : 

           \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1007\)

CMR trong 100 số tự nhiên bất kì sẽ có ít nhất có 2 số bằng nhau ?