Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi

Question

tìm các số hữu tỉ a,b,c,d thỏa mãn điều kiện

$\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}$

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

$\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}$

=> $0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1$

=> $-1\le a;b;c;d\le1$

=> $a^{2016}\le a^2$; $b^{2017}\le b^4$; $c^{2018}\le c^6$; $d^8\le d^{2019}$

=> $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\le a^2+b^4+c^6+d^8$

Do đó: $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=a^2+b^4+c^6+d^8=1$

<=> $a^{2016}=a^2;b^{2017}=b^4;c^{2018}=c^6;d^{2019}=d^8;a^2+b^4+c^6+d^8=1$

<=> $\orbr{\begin{cases}a=0\a=\pm1\end{cases}}$; $\orbr{\begin{cases}b=0\b=1\end{cases}}$; $\orbr{\begin{cases}c=0\c=\pm1\end{cases}}$; $\orbr{\begin{cases}d=0\d=1\end{cases}}$; $a^2+b^4+c^6+d^8=1$

<=> $a=b=c=0;d=1$hoặc $a=b=d;c=\pm1$ hoặc $a=c=d=0;b=1$hoặc $b=c=d=0;a=\pm1$.

Câu trả lời:

$\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}$

=> $0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1$

=> $-1\le a;b;c;d\le1$

=> $a^{2016}\le a^2$; $b^{2017}\le b^4$; $c^{2018}\le c^6$; $d^8\le d^{2019}$

=> $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\le a^2+b^4+c^6+d^8$

Do đó: $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=a^2+b^4+c^6+d^8=1$

<=> $a^{2016}=a^2;b^{2017}=b^4;c^{2018}=c^6;d^{2019}=d^8;a^2+b^4+c^6+d^8=1$

<=> $\orbr{\begin{cases}a=0\a=\pm1\end{cases}}$; $\orbr{\begin{cases}b=0\b=1\end{cases}}$; $\orbr{\begin{cases}c=0\c=\pm1\end{cases}}$; $\orbr{\begin{cases}d=0\d=1\end{cases}}$; $a^2+b^4+c^6+d^8=1$

<=> $a=b=c=0;d=1$hoặc $a=b=d;c=\pm1$ hoặc $a=c=d=0;b=1$hoặc $b=c=d=0;a=\pm1$.

Thị Kim Vĩnh Bùi · Answer

Tại sao $0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1$ Lại suy ra $-1\le a;b;c;d\le1$????????????????????????

Câu trả lời:

Tại sao $0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1$ Lại suy ra $-1\le a;b;c;d\le1$????????????????????????

Nguyễn Linh Chi · Answer

Giải thích cho a nhé, b, c. d tương tự:

$0\le a^2\le1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\left(đúng\right)\a^2\le1\end{cases}\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1+a\right)\ge0}$

<=> $-1\le a\le1$

Câu trả lời:

Giải thích cho a nhé, b, c. d tương tự:

$0\le a^2\le1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\left(đúng\right)\a^2\le1\end{cases}\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1+a\right)\ge0}$

<=> $-1\le a\le1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP