giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a) >1/4

=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)>1/4^3

ma a(1-a)=a-a^2=1/4- (a-1/2)^2<=1/4

tuong tu....

=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)=<1/4^3(trai voi gia su)

Vay trong 3 h a(1-b),b(1-c),c(1-a) co it nhat 1 so < 1/4

 Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca 
=> a + b + c = ab + bc + ca 
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0 
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0 
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0 
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0 
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0 
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0 
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0 
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0 
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0 
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 

Được rồi! Để mình giúp bạn giải bài toán này. Dựa trên cách bạn viết, đề bài có thể là:

❓ Đề bài (giả định):

Cho các số A, B, C thỏa mãn:

• A, B, C là chữ số (từ 0 đến 9)

• Có thể có điều kiện như: hoặc hoặc một điều kiện tương tự

Yêu cầu: Chứng minh hoặc tính giá trị biểu thức

✅ Cách giải:

Vì đề bài chưa rõ ràng, mình sẽ xét một trường hợp phổ biến:

Trường hợp:

→ Các bộ số (A, B, C) thỏa mãn là:

• (1, 0, 0)

• (0, 1, 0)

• (0, 0, 1)

→ Tính biểu thức với từng bộ:
→ Kết quả đều bằng 1

✅ Kết luận:

Nếu điều kiện là Nếu điều kiện là A+B+C=1, thì biểu thức

A^3+B^2+C=1

Nếu bạn có đề bài chính xác hơn (ví dụ: điều kiện là ABC = 1 hay A × B × C = 1), hãy gửi lại rõ ràng để mình giải đúng yêu cầu nhé!

ai giúp mình được không?

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}\)

Áp dụng BĐT C-S dạng Engel ta có: 

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{2^2}{2xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{3^2}{\left(x+y\right)^2}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy với \(x=y=\frac{1}{2}\) thì \(A_{Min}=9\)

Kiểm tra mà bạn vẫn có thời gian đưa câu hỏi ư! Bái phục mà thi j vậy bn?