Bạn ơi a,b,c thỏa mãn 3 trường hợp luôn hay sao ah?

Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:

Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Giải:

Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-2; f(x) cho x^2-1

=> f(x)= q(x)(x-2)

và f(x)= g(x)(x^2-1) + 2x

=> f(2) = 8+4a+2b+c=0

f(1)= 1+a+b+c=2

f(-1)= -1+a-b+c= -2

từ các hệ thức trên ta tìm được: a= -10/3; b= 1;c=10/3

1) 

Nếu x>1 thì x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1

=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại

Nếu x<-1=> x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1

=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại

CMTT vs y,z thì -1<=x,y,z<=1

TH1: -1<=x<0

=> x<x^2 do x âm và x^2 dương

CMTT => y<y^2; z<z^2

=> x+y+z<x^2+y^2+z^2

Mà x+y+z=1, x²+y²+z²=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2

=> LOẠI.

TH2: 0<=x,y,z<=1

=> x>=x^2; y>=y^2; z>=z^2

=> x+y+z>=x^2+y^2+z^2

Mà x+y+z=1, x²+y²+z²=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2

=> ''='' xảy ra <=> x=0 hoặc 1; y=0 hoặc 1; z=0 hoặc 1

=> (x,y,z)=(0;0;1) và các hoán vị

=> A=1.

Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:

Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ax^3+bx^2+c=\left(x-2\right)\left(ax^2+\left(b+2a\right)x+2\left(b+2a\right)\right)+c+4\left(b+2a\right)\\ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right)\left(ax+b\right)+ax+b+c\end{matrix}\right.\)

Từ đây ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}8a+4b+c=0\\a=2\\b+c=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-7\\c=12\end{matrix}\right.\)

Vì ax³ + bx² + c chia hết cho x - 2 => ax³ + bx² + c = P(x).(x - 2) ⁽¹⁾

Vì ax³ + bx² + c chia cho x² - 1 thì dư 2x + 5 => ax³ + bx² + c = Q(x).(x² - 1) + 2x + 5 = Q(x).(x - 1).(x + 1) + 2x + 5 ⁽²⁾

+) Với x = 2 thì từ ⁽¹⁾ ta có: 8a + 4b + c = 0

+) Với x = 1 thì từ ⁽²⁾ ta có a + b + c = 7

+) Với x = -1 thì từ ⁽²⁾ ta có -a + b - c = 1

Như vậy ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}8a+4b+c=0\\a+b+c=7\\-a+b-c=1\end{matrix}\right.\)

Tự giải nốt