Vì 6a + 13 là số nguyên tố và 25 nhỏ hơn hoặc bằng 6a + 13 , và 6a + 13 nhỏ hơn hoặc bằng 45 

=> 6a + 13 thuộc { 29;31;37;41;43 }

+ Nếu 6a + 13 = 29 => 6a = 29 - 13 = 16 => a = 16/6 ( loại )

+ Nếu 6a + 13 = 31 => 6a = 31 - 13 = 18 => a = 18 : 6 = 3 ( thỏa mãn )

+ Nếu 6a + 13 = 37 => 6a = 37 - 13 = 24 => a = 24 : 6 = 4 ( thỏa mãn )

+ Nếu 6a + 13 = 41 => 6a = 41 - 13 = 28 => a = 28/6 ( loại )

+ Nếu 6a + 13 = 43 => 6a = 43 - 13 = 30 => a = 30 : 6 = 5 ( thỏa mãn )

Vậy a thuộc {3;4;5 } thì 6a + 13 là số nguyên tố

Nếu 25 </= 6a + 13 </= 45 và 6a + 13 thuôc số nguyên tố 

=> 6a + 13 có thể bằng 29; 31; 37; 41; 43 và a thuộc số nguyên tố

Nếu 6a + 13 = 29 

        6a         = 29 - 13 

       6a          =   16

 =>        a          = 16 : 6 ( loại )

Nếu 6a + 13 = 31

        6a         = 31 - 13 = 18

=>         a          = 18 : 6 = 3 ( chọn )

Nếu 6a + 13 = 37

        6a         = 37 - 13 = 24

=>         a          = 24 : 6 = 4 ( loại )

Nếu 6a + 13 = 41

        6a         = 41 - 13 = 28

 =>        a          = 28 : 6  ( loại )

Nếu 6a + 13 = 43

        6a         = 43 - 13 = 30

 =>        a          = 30 : 6 = 5 ( chọn )

Vậy a thuộc { 3; 5 }

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, OIm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vìx; y và xy + 13 là số nguyên tố, nên xy + 13 > 2

Vậy xy + 13 là số lẻ ⇒ xy là số chẵn

Nếu x, y đồng thời là số chẵn thì: 5x + y ⋮ 2 (vô lí vì 5x + y là số nguyên tố)

Vậy chỉ có 1 trong hai số là số chẵn

Nếu x =2; y = 3 thì

5x + y = 5.2 + 3 = 13 (thỏa mãn)

xy + 13 = 2.3 + 13 = 19 (thỏa mãn)

Nếu x = 2 và y > 3 thì y có dạng:

y = 3k + 1 hoặc y = 3k + 2

TH1:

y = 3k + 1 thì:

xy + 13 = 2.(3k + 1)+13 = 6k + 2 + 13 = 6k + (2 + 13) = (6k + 15) ⋮3

Loại vì đó là hợp số

TH2:

y = 3k + 2 thì:

5x + y = 5.2 + 3k+ 2 = 3k + (10 + 2) = (3k+12) ⋮ 3

Loại vì đó là hợp số.

Tương tự ta cũng có nếu y = 2 thì x = 3

y = 2 và x > 3 (không thỏa mãn)

Vậy các số cặp số nguyên tố thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (2; 3); (3; 2)

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

Nếu p = 2

=> p + 3 = 5 (tm)

p + 5 = 7 (tm) 

Nếu p > 2 => p = 2k + 1 

Khi đó p + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \(⋮\)2 => loại

Vậy p = 2 là giá trị cần tìm