Bài toán :

Lời giải:

1. Tập xác định của phương trình

   

2. Rút gọn thừa số chung

   

3. Giải phương trình

   

4. Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn

   

#

Bn có thể có lời giải cụ thể cho bài này ko?

Xét phương trình:

\(x^{4} - 4 x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y - 9 = 0.\)

Coi phương trình là bậc hai theo \(y\):

\(y^{2} + 2 x^{2} y + \left(\right. x^{4} - 4 x^{2} - 9 \left.\right) = 0.\)

Theo công thức nghiệm:

\(y = - x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2} + 9} .\)

Đặt \(t = \sqrt{4 x^{2} + 9}\) \(\Rightarrow t^{2} - 4 x^{2} = 9\).
Suy ra:

\(\left(\right. t - 2 x \left.\right) \left(\right. t + 2 x \left.\right) = 9.\)

Xét các trường hợp:

• \(t-2x=1,t+2x=9\Rightarrow t=5,x=2.\)
• \(t-2x=3,t+2x=3\Rightarrow t=3,x=0.\)
• \(t-2x=9,t+2x=1\Rightarrow t=5,=-2.\)

Từ mỗi nghiệm \(\left(\right. x , t \left.\right)\) ta tìm \(y = - x^{2} \pm t\):

• Với \(x=2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
• Với \(x=-2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
• Với \(x=0,t=3:y=0\pm3\Rightarrow y=3\text{ho}ặ\text{c}-3.\)

pt <=> \(x^2\left(y^2-1\right)+x\left(-y\right)-2y^2=0\)

Xét: \(\Delta=y^2-4\left(y^2-1\right).-2y^2=y^2+8y^2\left(y^2-1\right)\)

\(\Delta=8y^4-7y^2\)

Do để pt có nghiệm => \(\Delta\)là 1 SCP

=> \(8y^4-7y^2\)là 1 SCP

=> \(8z^2-7z\)là 1 SCP vs \(z=y^2\)

Đến đây dễ dàng tìm ra z => Ra y => Ra x

\(2y^2+x-2y+5=xy\)

\(\Leftrightarrow8y^2-4xy+4x-8y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4y^2-4xy+x^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-8y+4\right)=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)

bn tự giải tiếp

Làm tiếp bài bạn ɱ√ρ︵ƤUɮĞツ『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』⁀ᶜᵘᵗᵉ

\(\left(2y-x\right)^2-\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-2x-2\right)\left(2y-2\right)+\left(2y-2\right)^2=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)\left(2y-2x-2+2y-2\right)=-20\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)\left(4y-2x-4\right)=-20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y-x-2\right)=-5\)

Đến đây đơn giản rồi