ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

a: Vì \(y=\frac12x+5\) là hàm số bậc nhất có a=1/2>0

nên hàm số này đồng biến trên R

b: Vì y=3x-1 là hàm số bậc nhất có a=3>0

nên hàm số này đồng biến trên R

c: TH1: x>=1/2

=>2x-1>=0

=>y=2x-1

Vì y=2x-1 là hàm số bậc nhất có a=2>0

nên hàm số này đồng biến khi x>=1/2

TH2: x<1/2

=>2x-1<0

=>y=1-2x

Vì y=-2x+1 là hàm số bậc nhất có a=-2<0

nên hàm số này nghịch biến khi x<1/2

e: y=|1-x|+|2x+4|

=|x-1|+|2x+4|

=|2x+4|+|x-1|

TH1: x<-2

=>2x+4<0; x-1<0

=>y=-2x-4+1-x=-3x-3

Vì hàm số y=-3x-3 là hàm số bậc nhất có a=-3<0

nên hàm số f(x) nghịch biến khi x<-2

TH2: -2<=x<1

=>2x+4>=0; x-1<0

=>f(x)=2x+4+1-x=x+5

Vì f(x)=x+5 là hàm số bậc nhất có a=1>0

nên hàm số f(x) đồng biến khi -2<=x<1

TH3: x>=1

=>2x+4>0; x-1>=0

=>f(x)=2x+4+x-1=3x+3

Vì hàm số f(x)=3x+3 là hàm số bậc nhất có a=3>0

nên hàm số f(x) đồng biến khi x>=1

\(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\)\(=\dfrac{\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}}{2\sqrt{1-x^2}}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Xét dấu \(f'\left(x\right)\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-1;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0,1\right)\)

a: Hàm số đồng biến trên R

b: Hàm số nghịch biến trên R

tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá

y>0

=>sin x>0

=>x∈(k2Ω;Ω+k2Ω)

Giả sử \(x\ge y\ge z\)cũng được mà.