Ta có 3x^2-x+1=3x^2+2x-3x-2+3=(3x-2)(x-1)+3

D có giá trị nguyên\(\) khi 3\(⋮\)(3x+2)\(\Leftrightarrow\)3x+2 là ước của 3\(\Leftrightarrow\)3x+2\(\in\){-3;-1;1;3} suy ra x\(\in\){-5/3;-1;-1/3;1/3}mà x nguyên nên ta tìm được x=-1

Căm ơn bạn !

a) \(x\ne2\) ; \(x\ne-2\)

b)  Ta có 

\(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x.\left(x+2\right)-2.\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2.\left(x-1\right)-4.\left(x-1\right)}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=x-1\)

Để C = 0 thì x-1 = 0 =>>> x=1(tm)

c) Để C nhận giá trị dương thì C thuộc Z+ = >>>>>>>>   \(x-1\ge0\)=>>>  \(x\ge1\)

a) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2.

Rút gọn được A = (x - 1)/3

b) Từ 2014 - |2x - 1| = 2013

Tìm được x = 1; x = 0 (loại x = 0 do không thỏa mãn ĐK)

Thay x = 1 vào biểu thức. Tính được A = 0.

c) A< 0 suy luận được x<1 và : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 . 

d) Lập luận để khẳng định được x-1 là bội của 3 suy ra , x = 3n+1 (n ∈ Z)

Đặt tính \(2n^2-n+2\) : \(2n+1\) sẽ bằng n - 1 dư 3

Để chia hết thì 3 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 là ước của 3

Ư(3) = {\(\pm\) 3; \(\pm\) 1}

\(2n+1=1\Leftrightarrow2n=0\Leftrightarrow n=0\)

\(2n+1=-1\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)

\(2n+1=3\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)

\(2n+1=-3\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)

Vậy \(n=\left\{0;-2;\pm1\right\}\)

ta có : \(m=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của \(m=x^2-x+1\) là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(m=x^2-x+1\) là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Để A nguyên thì \(x^2-x+4x-4+9⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2;10;-8\right\}\)

\(A=\dfrac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}=\dfrac{3x^2\left(x-4\right)+8x\left(x-4\right)+33\left(x-4\right)+131}{x-4}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(3x^2+8x+33\right)+131}{x-4}=3x^2+8x+33+\dfrac{131}{x-4}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\inƯ\left(131\right)=\left\{-131;-1;1;131\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-127;3;5;135\right\}\)

\(A=\dfrac{2x-1}{x+2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2x+4-5}{x+2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(x+2\right)-5}{x+2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(x+2\right)}{x+2}-\dfrac{5}{x+2}\)

\(\Rightarrow A=2-\dfrac{5}{x+2}\)

\( Để.A\in Z.mà.2\in Z\Rightarrow\dfrac{5}{x+2}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+2\right)\Rightarrow x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-3;-7;-1;3\right\}\)

Cho mình hỏi là tại sao ở trên là 2x-1 mà ở dưới lại là 2x+4-5