Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)
\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ là
\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\).
Suy ra (2) vô nghiệm .
Kết luận hệ vô nghiệm.
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow m\le x\le m+1\)
Để hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+1\le m\left(1\right)\) có nghiệm thuộc \(\left[m;m+1\right]\)
\(\Leftrightarrow m\ge\min\limits_{\left[m;m+1\right]}\left(x^2-2x+1\right)\)
- TH1: \(m\le1\le m+1\Rightarrow0\le m\le1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(1\right)=0\Rightarrow m\ge0\Rightarrow0\le m\le1\)
- TH2: \(m>1\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[m;m+1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(m\right)=m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow m\ge m^2-2m+1\Leftrightarrow m^2-3m+1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Kết hợp điều kiên \(\Rightarrow1< m\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy với \(0\le m\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) thì BPT đã cho có nghiệm
Với \(m=0\) hệ có nghiệm \(x=1\)
Với \(m\ne0\)
Xét \(x^2-2x+1-m\le0\) (1)
\(\Delta'=m\Rightarrow\) để (1) có nghiệm thì \(m>0\Rightarrow1-\sqrt{m}\le x\le1+\sqrt{m}\) (3)
Xét \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m\le0\) (2)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Với \(m>0\Rightarrow\) (2) có nghiệm \(m+1-\sqrt{m+1}\le x\le m+1+\sqrt{m+1}\) (4)
Khi \(m>0\Rightarrow m+1+\sqrt{m+1}>1+\sqrt{m}\)
\(\Rightarrow\) Để (3) giao (4) khác rỗng
\(\Leftrightarrow m+1-\sqrt{m+1}\le1+\sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow m-\sqrt{m}\le\sqrt{m+1}\)
- Với \(0< m\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP>0\\VT\le0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(m>1\) bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow m^2-2m\sqrt{m}+m\le m+1\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m\sqrt{m}-1\le0\)
\(t=\sqrt{m}\Rightarrow t^4-2t^3-1\le0\)
Rất tiếc BPT này ko giải được ^.^
\(x^2-2x+1-m>0\) với mọi x \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow1-1+m< 0\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy để \(x^2-2x+1-m\le0\) với mọi x \(\Leftrightarrow m\ge0\)
Xét \(x^2-\left(2m+2\right)x+m^2+m\)
Để \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m>0\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2-m< 0\Leftrightarrow m< -1\)
Vậy để \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m\le0\Leftrightarrow m\ge-1\)
Kết hợp lại ta có \(m\ge0\)
a/ \(x^2+2x-15< 0\Rightarrow-5< x< 3\)
TH1: \(m=-1\) ko thỏa mãn
TH2: \(m>-1\Rightarrow x\ge\frac{3}{m+1}\)
Để BPT đã cho có nghiệm thì: \(\frac{3}{m+1}< 3\)
\(\Leftrightarrow m+1>1\Rightarrow m>0\)
TH3: \(m< -1\Rightarrow x\le\frac{3}{m+1}\)
Để BPT có nghiệm \(\Rightarrow\frac{3}{m+1}>-5\)
\(\Leftrightarrow3< -5\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5m< -8\Rightarrow m< -\frac{8}{5}\)
Vậy để BPT đã cho có nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2-3x-4\le0\Leftrightarrow-1\le x\le4\)
Xét bpt \(\left(m-1\right)x\ge2\)
TH1: \(m=1\) ko thỏa mãn
TH2: \(m>1\Rightarrow x\ge\frac{2}{m-1}\)
Để BPT có nghiệm \(\Rightarrow4\le\frac{2}{m-1}\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{2}\)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow1< m\le\frac{3}{2}\)
TH3: \(m< 1\Rightarrow x\le\frac{2}{m-1}\)
Để BPT có nghiệm \(\Rightarrow\frac{2}{m-1}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\le1-m\Rightarrow m\le-1\)
Vậy để BPT đã cho có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\1< m\le\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là $x>1$
Xét bất phương trình thứ hai của hệ. Ta có: \(\Delta'=m^2-1\)
\(\circledast\Delta'=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
- Với $m=1$, nghiệm của bất phương trình là $m=1$. Do đó, hệ vô nghiệm
- Với $m=-1$, nghiệm của bất phương trình là $m=-1$. Do đó, hệ vô nghiệm
\(\circledast\)Nếu \(\Delta'< 0\) hay $-1<m<1$ thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm
\(\circledast\)Nếu \(\Delta'>0\) hay $m<-1$ hoặc $m>1$ thì tam thức ở vế trái của bất phương trình này có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Nghiệm của bất phương trình này là:
\(x_1\le x\le x_2\left(x_1< x_2\right)\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=1,x_1+x_2=2m\)
- Nếu $m<-1$ thì cả hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều âm. Do đó, hệ vô nghiệm
- Nếu $m>1$ thì hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều dương. Ngoài ra, vì \(x_1x_2=1\) và \(x_1\ne x_2\) nên \(x_1< 1< x_2\). Do đó, hệ có nghiệm
Vậy hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m>1\)
\(2x^2-5x+2< 0\Leftrightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)
Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x+m\left(m+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le x\le m+1\)
Để hệ đã cho có nghiệm:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m+1>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\)
TH2: \(\frac{1}{2}\le m< 2\)
Vậy để BPT có nghiệm \(\Rightarrow-\frac{1}{2}< m< 2\)