a: ĐKXĐ: \(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)<>0\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)<>0\)

=>\(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc<>0\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2\left(ab+ac+bc\right)<>0\)

=>\(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)<>0\)

=>\(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2<>0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}a+b=0\\ b+c=0\\ a+c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c=0\)

=>Để M xác định thì \(a^2+b^2+c^2<>0\)

b: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left\lbrack a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\right\rbrack+\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+ac+bc\right)+\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)^2\)

\(\left(a+b+c\right)^2-ab-ac-bc\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)

Ta có: \(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+ac+bc\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-ab-ac-bc}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)}\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)

Lời giải:
Để phân thức trên xác định thì:

$(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=\frac{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}{2}\neq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2\neq 0$

$\Leftrightarrow a+b, b+c, c+a$ không đồng thời cùng bằng $0$

$\Leftrightarrow a,b,c$ không đồng thời cùng bằng $0$

1.a)\(\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức được xác định thì:\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\)\(\Rightarrow x\ne\pm2\)

                                                      \(\left(x+2\right)\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

                                                      \(\left(x-2\right)\ne0\Rightarrow x\ne2\)

                         Vậy để biểu thức xác định thì : \(x\ne\pm2\)

b) để C=0 thì ....

1, c , bn Nguyễn Hữu Triết chưa lm xong 

ta có : \(/x-5/=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}\)

thay x = 7  vào biểu thứcC

\(\Rightarrow C=\frac{4.7^2\left(2-7\right)}{\left(7-3\right)\left(2+7\right)}=\frac{-988}{36}=\frac{-247}{9}\)KL :>...

thay x = 3 vào C 

\(\Rightarrow C=\frac{4.3^2\left(2-3\right)}{\left(3-3\right)\left(3+7\right)}\)

=> ko tìm đc giá trị C tại x = 3

a)Ta có :

(a+b+c)² - (ab+bc+ca) =0 <=> a²+b²+c²+ab+bc+ca =0

<=>2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ca=0

<=>(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0

<=>a+b =b+c =c+a =0

<=>a=b=c=0

Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a;b;c không đồng thời bằng 0.

b)Ta có hằng thức: (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

Ta đặt a²+b²+c²=x ; ab+bc+ca=y.Khi đó (a+b+c)²= x+2y

Ta có: 

\(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

= a²+b²+c²+ab+bc+ca.

=a²+b²+c²+ab+bc+ca

Gt thêm nhe

a: ĐKXĐ: x<>-1

b: \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)

c: Thay x=1 vào A, ta được:
A=2/2=1