cộng 4 biểu thức lại ta có:

\(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)+\left(d-2\sqrt{da}+a\right)+a+b+c+d\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2+a+b+c+d>0\)

g/s 4 biểu thức đó đều âm=>tổng của chúng âm

=>1 trong 4 biểu thức có 1 biểu thức là số dương

chỉ có 1 biểu thức là số dương.

AB//CD hay AD//BC vậy bạn, hay đề bài chỉ có vậy thôi?

A B C D M

Đây là hình với cả đã chứng minh được Cm là phân giác góc BCD,bn nào giúp mik với nhé ^^~

Ta có : \(x=2a+b-2\sqrt{cd};y=2b+c-2\sqrt{ad};z=2c+d-2\sqrt{ab};t=2d+a-2\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow x+z=2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(c-2\sqrt{cd}+d\right)+a+c=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c>0\)

\(\Rightarrow x+z>0\) => Một trong hai số x và z phải có ít nhất một số dương (1) . Thật vậy , giả sử x<0 , z<0 => x+z<0 => vô lí.

Tương tự ta cũng có : \(y+t=\left(\sqrt{a}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+b+d>0\) \(\Rightarrow y+t>0\) => Một trong hai số y và t phải có ít nhất một số dương (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

Xét tổng 2 số:

\(\left(2a+b-2\sqrt{cd}\right)+\left(2c+d-2\sqrt{ab}\right)=\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)+\left(c+d-2\sqrt{cd}\right)+a+c\)

\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)+\left(c-\sqrt{cd}+d-\sqrt{cd}\right)+a+c\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c\) > 0

Do đó, tồn tại 1 số dương trong 2 số \(2a+b-2\sqrt{cd}\) và \(2c+d-2\sqrt{ab}\)(đpcm)

nhấn vào đây nha: [Đại số] Một bài toán chứng minh sự tồn tại. | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam

hì hì ok nha!! 7655685795325325454364561253454364565464575678568788978676