Bài 8:

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d

[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d

[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d

[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

phân số có thể rút gọn được cho 13.

Bài 9:

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d

[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)

Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)

Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7

[21n - 18n - 3] ⋮ 7

[3n - 3] ⋮ 7

[3(n -1)] ⋮ 7

(n - 1) ⋮ 7

n = 7k + 1

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1

Giải:

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{-8}{11}\left(1\right)\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=1-\dfrac{-8}{11}\)

Hay \(\dfrac{b-a}{b}=\dfrac{11+8}{11}=\dfrac{19}{11}\left(2\right)\)

Thay \(b-a=190\) vào \(\left(2\right)\) ta được:

\(\dfrac{190}{b}=\dfrac{19}{11}\Leftrightarrow190.11=19b\Leftrightarrow b=110\)

Thay \(b=110\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\dfrac{a}{110}=\dfrac{-8}{11}\Leftrightarrow11a=-8.110\Leftrightarrow a=-80\)

Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{-80}{110}\)

Thay b - a = 190 vào (1) ta được:

Phân số a/b phải tìm là -80/110

1.

\(\dfrac{19.20}{19+20}=\dfrac{380}{39}=9\dfrac{29}{39}\)

\(\dfrac{\overline{aaa}}{\overline{aa}}=\dfrac{111.a}{11.a}=\dfrac{111}{11}=10\dfrac{1}{11}\)

\(\dfrac{\overline{ababa}}{\overline{aba}}=\dfrac{100.\overline{aba}+\overline{ba}}{\overline{aba}}=\dfrac{100.\overline{aba}}{\overline{aba}}+\dfrac{\overline{ba}}{\overline{aba}}=100\dfrac{\overline{ba}}{\overline{aba}}\)

2.

\(6\dfrac{23}{41}=\dfrac{6.41+23}{41}=\dfrac{269}{41}\)

\(a\dfrac{a}{99}=\dfrac{a.99+a}{99}=\dfrac{100.a}{99}=\dfrac{\overline{a00}}{99}\)

\(1\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{a+b+a-b}{a+b}=\dfrac{2.a}{a+b}\)

3.

\(\dfrac{69}{1000}=0,069\)

\(8\dfrac{77}{100}=8,77\)

\(\dfrac{34567}{10^4}=\dfrac{34567}{10000}=3,4567\)

\(\dfrac{\overline{abc}}{10^n}=\dfrac{\overline{abc}}{10...0}=\overline{0,0...0abc}\)

n số hạng 0 n - 3 số hạng 0 ở phần thập phân

Từ = (a / b).8, suy ra:

ab = 8a(b – a)

ab = 8ab – 8a2

8a2 = 7ab

8a = 7b hay

Từ = (a / b).8, suy ra:

ab = 8a(b – a)

ab = 8ab – 8a2

8a2 = 7ab

8a = 7b hay

3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.

Bài 1:

Câu a:

A = \(\frac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

A = \(\frac{-5.5.13}{2.13.5.7}\)

A = \(\frac{-5}{2.7}\).\(\frac{5.13}{5.13}\)

A = - \(\frac{5}{14}\).1

A = - \(\frac{5}{14}\)

a)\(\dfrac{-3}{29}+\dfrac{16}{58}\)\(=\dfrac{-3}{29}+\dfrac{8}{29}=\dfrac{5}{29}\)

b) \(\dfrac{8}{40}+\dfrac{-36}{45}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-3}{5}\)

c) \(\dfrac{-8}{18}+\dfrac{-15}{27}=\dfrac{-4}{9}+\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-9}{9}=-1\)

a) \(\dfrac{-3}{29}+\dfrac{16}{58}=\dfrac{-3}{29}+\dfrac{8}{29}=\dfrac{-3+8}{29}=\dfrac{5}{29}\)

b) \(\dfrac{8}{40}+\dfrac{-36}{45}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{-4}{5}=\dfrac{1+\left(-4\right)}{5}=\dfrac{-3}{5}\)

c) \(\dfrac{-8}{18}+\dfrac{-15}{27}=\dfrac{-4}{9}+\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-4+\left(-5\right)}{9}=\dfrac{-9}{9}=-1\)

a) vì a.b = (-b).(-a).

b) vì (-a).b = -a.b = a.(-b).