Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A \(⋮\)5 ; A \(⋮\)7 ; A \(⋮\)9 nên A \(⋮\)5 . 7 . 9 = 315
Ta có: A = 579abc \(⋮\)315 => 579000 + abc \(⋮\)315 => 1838 . 315 + 30 + abc \(⋮\)315
=> 30 + abc \(⋮\)315
Do 130 \(\le\)30 + abc \(\le\)1029 nên 30 + abc = 630 hoặc 30 + abc = 945
- Nếu 30 + abc = 315 thì abc = 285 => a = 2 ; b = 8 ; c = 5
- Nếu 30 + abc = 630 thì abc = 600 => a = 6 ; b = c = 0
- Nếu 30 + abc = 945 thì abc = 915 => a = 9 ; b = 1 ; c = 5
a) Các số chia hết cho 2: 1656 ; 4320 ; 669510 ; 428
b) Các số chia hết cho 3: 789 ; 1656 ; 327 ; 4320 ; 669510 ; 4323
c) Các số chia hết cho 5: 4320 ; 669510
d) Các số chia hết cho 9: 1656 ; 4320 ; 669510
e) Các số chia hết cho 2 và 5: 4320 ; 669510
f) Các số chia hết cho 2; 3; 5 và 9: 669510 ; 4320
các số chia hết cho 2 là:1656;4320;669510;428.Các số chia hết cho 3 là:789;1656;327;4320;669510;4323.Các số chia hết cho 5 là:4320;669510.Các số chia hết cho 2 và 5 là;4320;669510.Các số chia hết cho 2;3;5;9 là:4320;669510
Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))
\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là
Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có
\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).
(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.
- Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
- Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
- Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
\(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
Nên cần \(n\) chẵn.
Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).
a) Để \(A⋮5\)
=> y = 0 hoặc y = 5
Khi y = 0
=> A có dạng x0980
khi đó \(A⋮9\Leftrightarrow\left(x+0+9+8+0\right)⋮9\)
=> x + 17 \(⋮\)9
=> x = 1 (vì 0 < x < 10)
Khi y = 5
=> A có dạng x0985
\(A⋮9\Leftrightarrow\left(x+0+9+8+5\right)⋮9\)
=> x + 22 \(⋮\)9
=> x = 5 (vì 0 < x < 10)
Vậy các cặp (x;y) thỏa là (1 ; 0) ; (5;5)
b) A chia 5 dư 3
=> y = 3 hoặc y = 8
Khi y = 3 => A có dạng x0983
\(A⋮9\Leftrightarrow x+0+9+8+3⋮9\Leftrightarrow x+20⋮9\Leftrightarrow x=7\)(Vì 0 < x < 10)
Khi y = 8 => A có dạng x0988
A \(⋮9\Leftrightarrow x+0+9+8+8⋮9\Leftrightarrow x+25⋮9\Leftrightarrow x=2\left(\text{vì }0< x< 10\right)\)
Vậy các cặp (x;y) thỏa là (7;3) ; (2;8)
a) \(10^5+35=100000+35=100035\)
Vì 100035 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5
Vì 100035 có tổng tất cả các chữ số bằng 9 nên nó chia hết cho 9
b) \(10^5+98=100000+98=100098\)
Để 100098 chia hết cho 18 thì 100098 phải chia hết cho 2 và 9 mà 100098 có chữ số tận cùng là số chẵn (8) và tổng của tất cả các chữ số bằng 18 nên 100098 chia hết cho 2 và 9. Vậy 100098 chia hết cho 18.
a) Ta có : \(10^5+35=100000+35=100035\)
+) Vì 100035 tận cùng là 5 => 100035 chia hết cho 5
=> \(10^5+35\) chia hết cho 5
+) Ta có : \(100035=1+0+0+0+3+5=9\)
Để \(10^5+35\) chia hết cho 9 <=> \(10^{35}+35\) có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Mà 9 chia hết cho 9 => 100035 chia hết cho 9
=> \(10^5+35\) chia hết cho 9
Vậy \(10^5+35\) vừ chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 ( đpcm )
b) Ta có : \(10^5+98=100000+98=100098\)
Vì \(18=2.9\) => Để \(10^5+98\) chia hết cho 18 <=> \(10^5+98\) chia hết cho cả 2 và 9
+) Vì 100098 tận cùng là số chẵn ( 8 )
=> 100098 chia hết cho 2 => \(10^5+98\) chia hết cho 2
+) Ta có : \(100098=1+0+0+0+9+8=18\)
Mà 18 chia hết cho 9
=> 100098 chia hết cho 9
=> \(10^5+98\) chia hết cho 9
Vì \(10^5+98\) vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2
=> \(10^5+98\) chia hết cho 18 ( đpcm )
Để \(\overline{a85b}\)chia hết cho 9 thì tổng (a+8+5+b) phải chia hết cho 9
Mà a-b=3 => a=3+b
Từ đó => (b+3+8+5+b) chia hết cho 9
=> 2b+16 chia hết cho 9
Mặt khác 16 chia 9 dư 7 nên 2b chia 9 dư 2
Do b là chữ số nên \(2b\ge18\),2b chẵn nên 2b=2 => b=1 => a=1+3=4
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right)\)
a = 4,
b = 1
Các bạn giải chi tiết cho tớ đc k