Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\Leftrightarrow\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\\ \Rightarrow15a+10b=6a+6b\Rightarrow9a+4b=0\)
mà a,b là số tự nhiên nên \(a,b\ge0\)
nên \(9a+4b\ge0\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=0
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\overline{0,abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)
\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=1000\)
vì abc là số có 3 chữ số nên
\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=500.2=250.4=200.5=125.8=100.10\)
TH1: abc=500;a+b+c=2 <=>a=5;b=0;c=0;a+b+c=2(loại);
TH2: abc=250;a+b+c=4 <=>a=2;b=5;c=0;a+b+c=4(loại);
TH3: abc=200;a+b+c=5 <=>a=2;b=0;c=0;a+b+c=5(loại);
TH4: abc=125;a+b+c=8 <=>a=1;b=2;c=5;a+b+c=8(chọn);
TH5: abc=100;a+b+c=10 <=>a=1;b=0;c=0;a+b+c=10(loại);
vậy:\(a=1;b=2;c=5\)
Ta có: \(\frac{1}{a+b+c}\)= 0,abc
= > Tổng của mẫu số phải lớn hơn 1 ( vì lớn hơn 1 khi lấy tử chia mẫu mới số thập phân có phần nguyên là 0)
_ Các số đó có thể là ( 2; 3 ;....; 8 ; 9)
Ta sẽ lấy 1 chia cho từng mẫu số,xem số nào có phần thập phân là 3 chữ số thì đúng)
_ (khúc này bạn tự liệt kê)
Sau khi chia tử số cho từng mẫu số ta sẽ thấy rằng 8 là mẫu số thì hợp nhất( vì khi chia tử cho mẫu thì sẽ ra là: 0,125 và số thập phân này có 3 chữ số ở phần thập phân.)
Suy ra các số a , b , c lần lượt là : 1 ; 2 ; 5. Ta có: \(\frac{1}{1+2+5}\)= 0,125
Cho mình k nha
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
a=1, b=2,c=5
Nhân cả 2 vế với 1000
=>abc(a+b+c)=1000
Phân tích tiếp là được
\(\frac{1}{a+b+c}=\)0,abc
Nhân hai vế với 1000
\(\Rightarrow\frac{1000}{a+b+c}=\)abc\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)abc.(a+b+c)=1000
Từ \(\left(1\right)\) suy ra 1000 chia hết cho a+b+c
\(\Rightarrow\)1000 chia hết cho abc
\(\Rightarrow\)abc\(\in\){125,200,250,500}
Thử lại chỉ có abc=125 thỏa mãn
Vậy a=1;b=2,c=5
\(\frac{1}{a+b+c}=0,abc=\frac{abc}{1000}\)
Vậy: a + b + c = \(\frac{1000}{abc}\)
\(=>1000=\left(a+b+c\right)\times abc\)
Vì \(1000=10\times100=8\times125=5\times200=2\times500=4\times250\)
Nên \(abc\) chỉ có thể là một trong các số 100, 125, 200, 250, 500.
Ta lần lượt thử:
- Nếu \(abc=100\) thì \(a+b+c=1+0+0=1< 10\)( loại )
- Nếu \(abc=125\) thì \(a+b+c=1+2+5=8=8\)( chọn )
- Nếu \(abc=200\) thì \(a+b+c=2+0+0=2< 5\)( loại )
- Nếu \(abc=250\) thì \(a+b+c=2+5+0=7\)( loại )
- Nếu \(abc=500\) thì \(a+b+c=5+0+0=5>2\)( loại )
Vậy \(abc=125\)