BÀI 1 : Cho \(\Delta ABC\) và đường cao AH. Kẻ \(HM⊥AB;HN⊥AC\).

a) CM: \(\Delta AMH\) đồng dạng với \(\Delta AHB\)

b) CM : \(AM\times AB=AN\times AC\)

c) tính MN biết AH=6cm; AM=4cm; AN=3cm; BC=15cm

BÀI 2: Cho  \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH.

a) CM : \(BA^2=BH\times BC\)

b) tính AC biết AB=30cm; AH= 24cm

c) Trên AC lấy M sao cho CM=10cm. Trên BC lấy N sao cho CN=8cm. CM: \(\Delta CMN⊥\)

d) CM : \(CM\times CA=CN\times CB\)

Cho \(\Delta\)aBC, aB < aC, D nam giua a va C sao cho a\(\widehat{BD}\)= a\(\widehat{CB}\)
a) C/m: \(\Delta\)aDB \(\sim\) \(\Delta\) aBC. Từ đó suy ra aB\(^2\) = aC . aD
b) Biết diện tích tam giac aBC = 16cm\(^2\) . aB = 6cm, aC = 8cm. Tính S tam giac aBD
c) Tia phan giac cua góc a cat BC taị E, cat BD taị E. C/m: \(\frac{FD}{FB}=\frac{EB}{EC}\)
D) Ua a kẻ đường thang vuông góc với Ea cat BC taị M. C/m: MB.EC = MC.EB

Dựa vào định lí Ta-lét thuận để làm các bài sau:

Bài 1: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

 a, Biêt AB = 20cm\(\frac{CA}{CB}=\frac{2}{3}\) tính độ dài CA, CB.

b, Biết \(\frac{AC}{AB}=\frac{m}{n}\) Tính tỉ số \(\frac{CA}{CB}\) theo m,n

Bài 2: Cho ΔABC, D ϵ BC sao cho \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{4}\). E ϵ AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điiểm của BE với AC, từ D hạ DN // BK ( N ϵ AC).Tính: \(\frac{AK}{KC}\)

Cho \(\Delta ABC\)\(\left(AB\ne AC;BC\ne AC\right)\)có đường cao BH ( H nằm giữa A và C ). Gọi các điểm D, E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC.

a,  t/g BDEF là hình gì? Vì sao?

b, CM: hai điểm B và H đối xứng nhau qua DF.

c, Tìm điều kiện \(\Delta ABC\)để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF, biết AB = 3cm; DF = 2,5cm

Bài 1: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

 a, Biêt AB = 20cm\(\frac{CA}{CB}=\frac{2}{3}\) tính độ dài CA, CB.

b, Biết \(\frac{AC}{AB}=\frac{m}{n}\) Tính tỉ số \(\frac{CA}{CB}\) theo m,n

Bài 2: Cho ΔABC, D ϵ BC sao cho \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{4}\). E ϵ AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điiểm của BE với AC, từ D hạ DN // BK ( N ϵ AC).Tính: \(\frac{AK}{KC}\)

Câu 1:

1.Giai phương trình :     \(4x^2-4x-5|2x-1|-5=0\)

2.Giải bất phương trình:\(\left(2x^2+3x+4\right)^2-\left(x^2+x+4\right)^2>0\)

Câu 2:

1.Tìm các số tự nhiên n để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố

2.Tìm các ssoos nguyên x,y thỏa mãn bất đẳng thức

\(10x^2+20y^2+24xy+8x-24y+51< 0\)

Câu 3

1.Cho tam giác ABC vuông tại A,dường cao AH.Cho biết AB=15cm và AC=20cm

a)C/m AH.BC=AB.AC và tính BC,AH

b) Kẻ \(HM\perp AB,HN\perp AC\).C/m\(\Delta AMN~\Delta ACB\)

c)Trung tuyến AK của tam giac ABC cắt MN tại I .Tính diên tích tam giác AMI

2.Cho tam giác ABC cân tại A,có \(\widehat{BAC}=180\).Tính tỉ số \(\frac{BC}{AC}\)

Đề:

Cho biết abc = 1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số.

Giải:

Thay 1 = abc vào biểu thức trên, ta có:

\(\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+abc}\)

\(=\frac{a}{a\left(b+1+ab\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)

\(=\frac{1}{b+1+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b+abc+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b\left(1+ac+a\right)}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+a}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+abc+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\) \(MTC:c\left(a+1+ab\right)\)

\(=\frac{ac+1+c}{c\left(1+ab+a\right)}\)

\(=\frac{ac+abc+c}{c+abc+ac}\)

\(=1\)

Vậy \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số khi abc = 1 (đpcm)

Trịnh Trân Trân <3

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có M, D thứ tự là trung điểm của BC và AB. Vẽ MN//AB (N thuộc AC)
a) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính MD
b) CMR: ADMN là hình chữ nhật
c) Trên tia MN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của ME. CMR: AEMC là hình thoi
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Gọi O là giao điểm của AM và DN, đường thẳng DH cắt đường thẳng MN tại K. CMR: HAB = OKM
(xin cx vẽ hình dùng mình vs ạ ok)