Câu hỏi của Yim Yim

Question

Tìm các cặp x,y thỏa mãn: $\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6$

Tuyển Trần Thị · Accepted Answer

áp dụng bdt amgm ta có

$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$+$4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}$ $\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}+2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}$ =6

dau = xay ra khi $\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}$

kl (x;y ) =(1;1/4)

Câu trả lời:

áp dụng bdt amgm ta có

$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$+$4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}$ $\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}+2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}$ =6

dau = xay ra khi $\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}$

kl (x;y ) =(1;1/4)

Đinh Đức Hùng · Answer

ĐKXĐ: $x;y>0$

$\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6$

Á dụng bđt Cauchy ta có :

$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$

$4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}=4$

$\Rightarrow\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge6$ Hay $VT\ge VP$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}$

Câu trả lời:

ĐKXĐ: $x;y>0$

$\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6$

Á dụng bđt Cauchy ta có :

$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$

$4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}=4$

$\Rightarrow\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge6$ Hay $VT\ge VP$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP