a) x,y nguyên => x+4; y-8 nguyên

=> x+4; y-8\(\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

ta có bảng

Vậy (x;y)={(-10;7);(-7;6);(-6;5);(-5;2);(-3;14);(-2;11);(-1;10);(2;9)}

b) 2x+xy+3y+6=10

<=> x(2+y)+3(y+2)=10

<=> (y+2)(x+3)=10

x,y nguyên => y+2; x+3 nguyên 

=> y+2; x+3\(\in\)Ư(10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

ta có bảng

Ta có: \(\begin{cases}2y\ge x\\ y\le3x\\ 2x+3y\le12\end{cases}\left(I\right)\)

=>\(\begin{cases}x\le2y\\ 3x\ge y\\ 2x+3y\le12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2y\le0\left(1\right)\\ 3x-y\ge0\left(2\right)\\ 2x+3y\le12\left(3\right)\end{cases}\)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

\(0-2\cdot0\le0\)

=>0<=0(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=0(4)

Thay x=0 và y=0 vào 3x-y>=0, ta được:

3*0-0>=0

=>0>=0(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x-y=0(5)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+3y<=12, ta được:

2*0+3*0<=12

=>0<=12(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+3y=12(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra miền nghiệm của hệ (I) là:

=>Miền nghiệm của hệ (I) là các điểm A,B,O; với O là gốc tọa độ; A là giao điểm của hai đường thẳng x-2y=0 và 2x+3y=12; B là giao điểm của 3x-y=0 và 2x+3y=12

=>A(24/7;12/7); O(0;0); B(12/11;36/11)

Khi x=0 và y=0 thì F=0+0-2=-2

Khi \(x=\frac{24}{7};y=\frac{12}{7}\) thì \(F=\frac{24}{7}+\frac{12}{7}-2=\frac{36}{7}-2=\frac{36}{7}-\frac{14}{7}=\frac{22}{7}\)

Khi \(x=\frac{12}{11};y=\frac{36}{11}\) thì \(F=\frac{12}{11}+\frac{36}{11}-2=\frac{12}{11}+\frac{14}{11}=\frac{26}{11}\)

=>GTNN của F là -2 khi x=0; y=0

GTLN của F là 22/7 khi x=24/7;y=12/7

a: =>3y=6x-1

=>y=2x-1/3

Vậy: (a)//(e)

b: y=-0,5x-4

c: y=1/2x+3

d: =>2y=6-x

=>2y=(6-x)/2=-0,5x+3

f: =>y=0,5x+1=1/2x+1

Vậy: (c)//(f), (d)//(b)

 Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Nguyễn Thị Mai copy trên mạng,ko tính