Giải thử nha , đừng làm theo mình!

Vì x ; y là các số nguyên không âm 

\(\Rightarrow x\ge x-y=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\)

• Nếu x = 0 thì - y = y² => y = 0
• Nếu x > 0 kết hợp với x ≥ 3xy ta được 1 ≥ 3y , từ đó y = 0 => x = x² => x = 1

Vậy phương trình có nghiệm ( x ; y ) là ( 0 ; 0 ) và ( 1 ; 0 ) 

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy

\(x+y=xy\)

\(\Leftrightarrow x+y-xy=0\)

\(\Leftrightarrow x-xy+y-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-1\right)=-1\)

Từ trên ta xét 2 TH : 1 là 1 - y = 1 và x - 1 = -1 | 2 là 1 - y = -1 và x - 1 = 1

TH1:\(x-1=-1\) 

\(\Rightarrow x=0\)

     \(1-y=1\)

\(\Rightarrow y=0\)

TH2: \(x-1=1\)

\(\Rightarrow x=2\)

       \(1-y=1\)

\(\Rightarrow y=2\)

=> 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy là (0;0) và (2;2)

Khi x=-1 thì ta sẽ có:

\(\left(-1\right)^2-\left(-1\right)\cdot y+3\cdot\left(-1\right)-y=5\)

=>1+y-3-y=5

=>-2=5(vô lý)

=>x<>-1

\(x^2-xy+3x-y=5\)

=>\(x^2+3x-y\left(x+1\right)=5\)

=>\(y\left(x+1\right)=x^2+3x-5\)

=>\(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}\)

Để x,y là các số nguyên thì \(x^2+3x-5\) ⋮x+1

=>\(x^2+x+2x+2-7\) ⋮x+1

=>-7⋮x+1

=>x+1∈{1;-1;7;-7}

=>x∈{0;-2;6;-8}

Khi x=0 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{0^2+3\cdot0-5}{0+1}=\frac{-5}{1}=-5\) (nhận)

Khi x=-2 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{\left(-2\right)^2+3\cdot\left(-2\right)-5}{-2+1}=\frac{4-6-5}{-1}=\frac{-7}{-1}=7\) (nhận)

Khi x=6 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{6^2+3\cdot6-5}{6+1}=\frac{36+18-5}{7}=\frac{49}{7}=7\) (nhận)

Khi x=-8 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{\left(-8\right)^2+3\cdot\left(-8\right)-5}{-8+1}=\frac{64-24-5}{-7}=\frac{35}{-7}=-5\) (nhận)

x² - xy + 3x - y = 5

\(\Leftrightarrow\) x(x - y) + x - y + 2x = 5

\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2x + 2 = 7

\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2(x + 1) = 7

\(\Leftrightarrow\) (x - y + 2)(x + 1) = 7

Vì x, y \(\in\) Z nên (x - y + 2)(x + 1) \(\in\) Z

Xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=7\\x+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=7\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-7\\x+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y+2=-7\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\x+1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6-y+2=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-1\\x+1=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-8-y+2=-1\\x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!