mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

coi x là ẩn, y là tham số, sử dụng delta và delta này là số chính phương a^2. Đặt ra và pt thành (a-....)(a+....)=b(b là số tự nhiên tuỳ bài giải ra) và xong

Ta có: \(6x+5y+18=2xy\)

\(\Leftrightarrow6x+5y-2xy=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5y-15=-18-15\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)+5\left(y-3\right)=-33\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-y\right)-5\left(3-y\right)=-33\)

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(2x-5\right)=-33\)

Dễ rồi

\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33\)

Phương trình ước số cơ bản

\(2y^2+2xy+x+3y-13=0\)

\(\Leftrightarrow2y\left(y+x\right)+x+y+2y=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y+1\right)+2y+1=14\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(x+y+1\right)=14\)

Rồi bạn làm từng cặp ra nhé! 

VINSCHOOL

ĐKXĐ: \(x;y\ge\frac{1}{2}\)

Vì x,y khác 0 nên cùng chia 2 vế của pt bđ cho xy ta được

\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)

Ta có: \(\sqrt{2y-1}\le y\)(1)( \(y\ge\frac{1}{2}\))

Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow2y-1\le y^2\)

                        \(\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\)

                       \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Nên (1) đúng \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2y-1}}{y}\le1\)

Tương tự \(\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1\)

Do đó \(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1+1=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 (T/M)

Vậy x = y = 1

Incur: Góp thêm một cách c/m: \(\sqrt{2y-1}\le y\) là dùng cô si ngược nhé

x² + 2y² + 2xy + 3y - 4 = 0

<=> 4x² + 8y² + 8xy + 12y - 16 = 0

<=> (4x² + 8xy + 4y²) + (4y² + 12y + 9) = 25

<=> (2x+  2y)² +  (2y + 3)² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x;y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ => (2y + 3)² thuộc {5²; 3²}

Xét các TH xảy ra:

+)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\2y+3=5\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\2y+3=-5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2y+3=3\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=-4\\2y+3=-3\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2y+3=-3\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}2x+2y=-4\\2y+3=3\end{cases}}\)

(Tự tính x;y)

5x² + y² + 2xy - 6x - 2y - 3 = 0

<=> (x² + 2xy + y²) - 2(x + y) + 1 + (4x² - 4x + 1) = 5

<=> (x + y - 1)² + (2x - 1)² = 5 = 1² + 2²

Do x;y nguyên và 2x - 1 lẻ => 2x - 1 \(\in\){1; -1}

Lập bảng:

(tự tính)