chúc bạn học tốt !

chúc bạn học tốt !

chúc bạn học tốt !

chúc bạn học tốt !

Cái đề bài chuẩn CMNR.^^

Theo đề bài ta được:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(c-a\right)}=\dfrac{bk\left(bk+dk\right)}{dk\left(dk-bk\right)}=\dfrac{bk\left[k\left(b+d\right)\right]}{dk\left[k\left(d-b\right)\right]}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)

\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)

Thanks!

a, Ta có: \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow\)\(ab\)= \(c^2\)

Để chứng minh \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)= \(\frac{a}{b}\)thì ta phải chứng minh b(a²+c²)=a(b²+c²)

Ta có: b(a²+c²)= b.a²+b.c² (1)

Thay ab= c² vào 1 ta có:

b.a²+b.a.b= b².a+a².bb

Ta có: a(b²+c²) = a.b²+a.c² (2)

Thay ab= c² vào (1) ta có:

a.b²+b.a.a= b².a+a².bb

Vì b².a+a².b= b².a+a².b \(\Rightarrow\)b(a²+c²)= a(b²+c²)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)= \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\)Đpcm (Điều phải chứng minh)

Chúc bn học tốt

a.

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Leftrightarrow c^2=ab\Rightarrow\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a.\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)

b.

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Leftrightarrow c^2=ab\Rightarrow\frac{\left(b^2-ab\right)+\left(ab-a^2\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b\left(b-a\right)+a\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)

a) Vì Bˆ=CˆB^=C^

=> ΔABCΔABC cân tại A
=> BˆB^ và CˆC^ cùng nhọn

b) Xét ΔABHΔABH và ΔACKΔACK có:

AB = AC (ΔABCΔABC cân)

Aˆ(chung)A^(chung)

AHBˆ=AKCˆ=900AHB^=AKC^=900

Do đó: ΔABH=ΔACK(ch−gn)ΔABH=ΔACK(ch−gn)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

A B C K H

a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cùng nhọn

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Mk chưa hok đến tam giác cân đâu nha!

a/ Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{2+3+5}=\dfrac{350}{10}=35\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=35\\\dfrac{b}{3}=35\\\dfrac{c}{5}=35\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=70\\b=105\\c=175\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

b/ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\x=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{2+3+5}=\dfrac{350}{10}=35\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=35\cdot2=70\\b=35\cdot3=105\\c=35\cdot5=175\end{matrix}\right.\)

3.

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2}{3}-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\x=\dfrac{-7}{6}\end{matrix}\right.\)