Bài 1:Cho a,b,c,d \(\varepsilon\)N* và S=\(\frac{a}{a+b+c}\)+ \(\frac{b}{b+c+d}\)+ \(\frac{c}{c+d+a}\)+\(\frac{d}{d+a+b}\).Chứng tỏ rằng S không là số tự nhiên

Bài 2:Tìm các số tự nhiên a,b,c,d sao cho \(\frac{1}{a^2}\)+ \(\frac{1}{b^2}\)+\(\frac{1}{c^2}\)+ \(\frac{1}{d^2}\)=1

Câu 1:Cho\(a,b,c\in N\)* và\(\frac{a}{b}< 1\):

Chứng minh rằng\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Câu 2:Cho\(a,b,c,d\in\)N* thỏa mãn:\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng:\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Câu 3:Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi ta nhân nó với\(\frac{15}{7}\)và\(\frac{35}{19}\)ta đều đươc thương là các số tự nhiên

Câu 4: Tìm phân số nhỏ nhất sao cho khi chia nó cho nó cho\(\frac{20}{19}\)và \(\frac{32}{21}\)ta đều đươc thương là các số tự nhiên

Câu 5:Tìm tập hợp các số nguyên n biết n-3 là bội của n²+4

Giải ra đầy đủ giúp mình với. Ai giải đúng, nhanh nhất mình sẽ tick đúng cho

1)Trong tháng 1 năm 1991 có ba ngày thứ năm là ba số nguyên tố. Với nhận xét đó, bạn hãy tính xem ngày 3-2-1991 vào thứ mấy ?

2)Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng bằng 2940 và BCNN(a,b) = 210

3)

a) Tìm  \(\overline{ab}\) để \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)nhỏ nhất.

b)Chứng minh : \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{5}\)

4) Chứng tỏ rằng với mọi \(n\in Z\)thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản.

5) Tìm tập hợp các số nguyên x để\(\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}\)có giá trị nguyên

6)

a) Tìm phân số \(\frac{a}{b}\)bằng phân số \(\frac{44}{66}\)và ƯCLN(a,b)=36

b) Tìm x biết \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)