Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 2 ; 3 )

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

Sửa đề: d: 2x-5y+1=0

d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-5;3\right)\)

=>d'//d

=>d': 2x-5y+c=0

Lấy A(2;1) thuộc (d)

=>Tọa độ ảnh A' của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-5;3\right)\) sẽ thuộc d'

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=2-5=-3\\ y=1+3=4\end{cases}\)

THay x=-3 và y=4 vào 2x-5y+c=0, ta được:

\(2\cdot\left(-3\right)-5\cdot4+c=0\)

=>-6-20+c=0

=>c=26

Vậy: (d'): 2x-5y+26=0

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a: Gọi M' là ảnh của M(3;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ M' là: \(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=3+2=5\\ y_{M^{\prime}}=5+1=6\end{cases}\)

=>M'(5;6)

Gọi d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

=>(d'): 3x+2y+c=0

Lấy A(2;-1) thuộc (d)

=>ảnh A'(x;y) của A(2;-1) qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;1) sẽ thuộc (d')

Tọa độ ảnh A' là:

\(\begin{cases}x=2+2=4\\ y=-1+1=0\end{cases}\)

Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:

3*4+2*0+c=0

=>c+12=0

=>c=-12

=>(d'): 3x+2y-12=0

b: (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

=>Bán kính là R=3; tâm là I(1;-2)

Tọa độ tâm I' của (C') là:

\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=1\end{cases}\)

=>I'(2;1)

(C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>R'=R=3

Phương trình (C') là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=3^2=9\)

Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow\) d' cùng phương d

Phương trình d' có dạng: \(2x-y+c=0\)

Lấy \(A\left(0;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=0+2=2\\y'=-1+\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A'\left(2;-2\right)\)

Thế vào pt d':

\(2.2-\left(-2\right)+c=0\Rightarrow c=-6\)

Vậy pt d' là: \(2x-y-6=0\)

Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vecto

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)

do M (x' ; y') \(\in\) d nên

\(3x-5y+3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x'-5y'+12=0\left(d'\right)\)

vậy \(M'\left(x';y'\right)\in d':3x'-5y'+12=0\)

Đáp án B

chịu òi 

gọi M(x,y) là 1 điểm thuộc (C) , M'(x';y') thuộc ảnh của  (C) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto u

=> \(\hept{\begin{cases}x'-x=-2\\y'-y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=x'+2\\y=y'-4\end{cases}}\\ \)

thay x,y vào pt đường tròn (C)=> \(\left(x'+2\right)^2+\left(y'-4\right)^2-3\left(x'+2\right)+4\left(y'-4\right)-5=0\)

=> \(x'^2+4x'+4+y'^2-8y'+16-3x'-6+4y'-16-5=0\)

=>\(x'^2+x'+y'^2-4y'-7=0\)=>\(\left(x'+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y'-2\right)^2=\frac{45}{4}\)