Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x+3y+4=0\)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép quay Q \(\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\left(x-2\right)cos45^0-\left(y-1\right)sin45^0\\y'=1+\left(x-2\right)sin45^0+\left(y-1\right)cos45^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(x'-2\right)=x-2-\left(y-1\right)\\\sqrt{2}\left(y'-1\right)=x-2+y-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\sqrt{2}x'-2\sqrt{2}+1\\x+y=\sqrt{2}y'-\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x'+y'\right)-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\\y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(y'-x'\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\sqrt{2}\left(x'+y'\right)-3\sqrt{2}+4+\frac{3\sqrt{2}}{2}\left(y'-x'\right)+\frac{3\sqrt{2}}{2}+3+4=0\)

\(\Leftrightarrow-x'+5y'-3+11\sqrt{2}=0\)

Vậy pt ảnh của d là: \(x-5y+3-11\sqrt{2}=0\)

a: Gọi M' là ảnh của M(3;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ M' là: \(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=3+2=5\\ y_{M^{\prime}}=5+1=6\end{cases}\)

=>M'(5;6)

Gọi d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

=>(d'): 3x+2y+c=0

Lấy A(2;-1) thuộc (d)

=>ảnh A'(x;y) của A(2;-1) qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;1) sẽ thuộc (d')

Tọa độ ảnh A' là:

\(\begin{cases}x=2+2=4\\ y=-1+1=0\end{cases}\)

Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:

3*4+2*0+c=0

=>c+12=0

=>c=-12

=>(d'): 3x+2y-12=0

b: (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

=>Bán kính là R=3; tâm là I(1;-2)

Tọa độ tâm I' của (C') là:

\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=1\end{cases}\)

=>I'(2;1)

(C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>R'=R=3

Phương trình (C') là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=3^2=9\)

1) b) cos5x + cos3x + cosx = 0

<=> (cos5x + cos3x) + cosx = 0

<=> 2.cos4x.cos(-x) + cosx = 0

<=> cosx (2cos4x + 1) = 0

<=> cosx = 0 or 2cos4x + 1 = 0

<=> x = π/2 + kπ or cos4x = 1/2

<=> x = π/2 + kπ or 4x = \(\pm\)π/3 + kπ

<=> x = π/2 + kπ or x = \(\pm\)π/12 + kπ/4 (k thuộc Z)

Vậy ...

a, Gọi M(3 ; 6) ∈ d. Gọi \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\) 

⇒ \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}=\left(4;-3\right)\)

⇒ M' (7 ; 3)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d'\) ⇒ d' // d và d' đi qua M' (7 ; 3)

⇒ d' : 2x - 3y - 5 = 0

b, làm tương tự