Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)
1: Gọi (d1) là ảnh của (d) qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+y+c=0
Lấy A(1;1) thuộc (d). Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-1\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-1;1)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+1+c=0
=>c-3+1=0
=>c-2=0
=>c=2
=>(d1): 3x+y+2=0
(d') là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)
=>(d'): 3x+y+c=0
Lấy B(1;-5) thuộc (d1)
Lấy B'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)
=>\(\overrightarrow{OB^{\prime}}=2\cdot\overrightarrow{OM}\)
=>\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=2\cdot1=2\\ y_{B^{\prime}}=2\cdot\left(-5\right)=-10\end{cases}\)
=>B'(2;-10)
Thay x=2 và y=-10 vào (d'), ta được:
3*2+(-10)+c=0
=>c+6-10=0
=>c-4=0
=>c=4
Vậy: (d'): 3x+y+4=0
Đường tròn có pt:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)
Tâm \(I\left(1;1\right)\) và \(R=2\sqrt{2}\)
Gọi \(I_1\) là ảnh của I qua phép quay
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I1}=1.cos\left(-45^0\right)-1sin\left(-45^0\right)=\sqrt{2}\\y_{I_1}=1.sin\left(-45^0\right)+1.cos\left(-45^0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1\left(\sqrt{2};0\right)\)
Gọi \(I_2\) là ảnh của \(I_1\) qua phép vị tự:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I_2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-2\\y_{I_2}=-\sqrt{2}.0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I_2\left(-2;0\right)\)
\(R_2=\left|-\sqrt{2}\right|.2\sqrt{2}=4\)
Vậy pt đường tròn ảnh có dạng:
\(\left(x+2\right)^2+y^2=16\)
b: \(y=\dfrac{1}{2}\sin4x-1\)
\(-1< =\sin4x< =1\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< =\dfrac{1}{2}\cdot\sin4x< =\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< =\dfrac{1}{2}\cdot\sin4x-1< =-\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(y_{max}=\dfrac{-1}{2}\) khi \(4x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
hay \(x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\)
\(y_{min}=\dfrac{-3}{2}\) khi \(4x=-\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
hay \(x=-\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\)
g: \(0>=-2\left|\cos x\right|>=-2\)
\(\Leftrightarrow5>=-2\left|\cos x\right|+5>=3\)
Do đó: \(y_{max}=5\) khi \(\)\(\cos x=0\)
hay \(x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\)
\(y_{min}=3\) khi \(\cos x=-1\)
hay \(x=-\Pi+k2\Pi\)
a/
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x+8tanx+8\sqrt{3}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-\sqrt{3}\\tanx=\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=arctan\left(\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(tan^2x+2tanx-2=\frac{1}{2}\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)\left(1-2sin^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)