Phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 1 ; 1 ) biến A(0; 2) thành A’(1; 3) và biến B(-2; 1) thành B’(-1; 2) ⇒ A’B’ = √5

Đáp án A

Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác  A 1 B 1 C 1

Do đó, tọa độ A 1 - 1 ;   1 ;   B 1 0 ;   3   v à   C 1 - 2 ;   4 .

+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác  A 1 B 1 C 1  thành tam giác  A 2 B 2 C 2

Biểu thức tọa độ :

Tương tự; B 2   0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8

Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành

A 2 2 ;   - 2 ;   B 2 0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8 .

a: Tọa độ ảnh của A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-1+(-2)=-3 và y=2+1=3

Tọa độ ảnh của B(3;-4) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=3+(-2)=1 và y=-4+1=-3

Tọa độ ảnh của C(0;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=0+(-2)=-2 và y=(-5)+1=-4

Tọa độ ảnh của D(-6;7) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

x=-6+(-2)=8 và y=7+1=8

b: \(T_{\overrightarrow{AB}}E=C\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

A(-1;2); B(3;-4); E(x;y); C(0;-5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;-4-2\right)=\left(4;-6\right);\overrightarrow{EC}=\left(0-x;-5-y\right)=\left(-x;-5-y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

=>-x=4 và -5-y=-6

=>x=-4 và y+5=6

=>x=-4 và y=1

=>E(-4;1)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(8-x;2-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x=2\\2-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\Rightarrow D'\left(4;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{D'B}=\left(1;5\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BD' nhận \(\left(5;-1\right)\) là 1 vtpt

Pt BD': \(5\left(x-5\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow5x-y-19=0\)

\(\Rightarrow d\left(O;BD'\right)=\frac{\left|-19\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{19}{\sqrt{26}}\)

A là ảnh của điểm có tọa độ \(\left(-3;-1\right)\)

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0