bn ơi,ở trên đề là 2 câu khác nhau ,hay cùng 1 câu^^
_____________________________________________

b)a=5^c-3
 
 

Ta có:

    \(a^3+3a^2+5=5^b\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\Leftrightarrow a^2.5^c+5=5^b\Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\)

=> b-1 = 0 hoặc c-1 =0

Nếu b-1 = 0 thay vào ko t/mãn

Nếu c-1 = 0 => c=1 => a=2=> b=2

Vậy a=2 ; b=2 ; c=1

Trần Thùy Dung nhầm rồi, bài có 2 dữ kiện chứ không phải 2 phần đâu!

Do a∈Z+a∈Z+

⇒5b=a³+3a²+5>a+3=5c

⇒5b>5c⇒b>c⇒5b⋮5c

⇒a³+3a²+5⋮a+3

⇒a²(a+3)+5⋮a+3

Mà a²(a+3)⋮a+3

⇒5⋮a+3⇒a+3∈Ư((5)

⇒a+3={±1;±5}(1)

Do a∈Z+⇒a+3≥4(2)

Từ (1) và (2)

⇒a+3=5⇒a=2

⇒23+3.22+5=5b=55⇔b=5

⇒2+3=5c=51⇔c=1

Vậy: a=2 b=2 c=1

Ta có :

\(a\in N\)

\(\Rightarrow a^b=a^3+3a^2+5>a+3=5^c\)

\(\Rightarrow5^b>5^c\Rightarrow b>c\)

\(\Rightarrow5^b⋮5^c\)

\(\Rightarrow\) \(a^3+3a^2+5⋮a+3\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5⋮a+3\)

Mà \(a^2+\left(a+3\right)⋮a+3\)

\(\Rightarrow5⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(5\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\left(1\right)\)

Do \(a\in N\) \(\Rightarrow a+3\ge4\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow a+3=5\)

\(a=5-3=2\) (*)

Thay (*) và biểu thức \(a^3+3a^2+5\) và \(a+3=5^c\) ta có :

\(2^3+3.2^2+5=5^b\) \(\Rightarrow b=2\)

\(2+3=5^c\Rightarrow c=1\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=1\end{matrix}\right.\) là giá trj cần tìm

~ Chúc bn học tốt ~