Nah...

Bro đã đợi rất lâu...

Từ bài toán, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) và \(a+b+c=24\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)

Suy ra:

\(a=2\cdot3=6\)

\(b=2\cdot4=8\)

\(c=3\cdot5=15\)

Phần a b c = 24 là ''+'' hay ''-'' hả bạn?

a,Theo gt, ta có :\(a.\left(a-b\right)-b.\left(a-b\right)=64\Rightarrow\left(a-b\right)^2=64\Rightarrow\)\(\Rightarrow a-b=8\left(1\right)\)

Lại có:\(a.\left(a-b\right)+b.\left(a-b\right)=-16\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a-b\right)=-16.\left(2\right)\)\(Thay:a-b=8\)vào \(\left(2\right)\) ta được:

\(\left(a+b\right).8=-16\Rightarrow a+b=-2\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(3\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}\)

b, Theo gt, ta có :\(a.b.b.c.c.a=\frac{1}{16}\Rightarrow\left(a.b.c\right)^2=\frac{1}{16}\Rightarrow a.b.c=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{2}{3}\\c=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

a) gt => a + b+ c = 4. kết hợp với a+b =5
=> c = -1
a + b + c = 4 kết hợp với b+c = 9 => a = -4
=> b= 10
b) a.b = -6 (1)
b.c= -15 (2)
c.a = 10 (3)
Từ (1) => a = -6/b. Thay a vào (3) được: c = -5/ 3b
Thay c vào (2) được b^{2 =} 9 => b= 3 hoặc b = -3
+) với b = 3 => c = -5 ; a = -2
+) với b= -3 => c = 5 ; a= 2
=>> KL: ...

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}\)

( ta lần lược lấy - (1) + (2) + (3) = (1) - (2) + (3) = (1) + (2) - (3) được)

\(=\frac{2bc}{5}=\frac{2ca}{3}=\frac{2ab}{1}\)

Ta thấy rằng a,b,c không thể = 0 vì như vậy thì a + b + c \(\ne69\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{c}{5}\\b=\frac{c}{3}\end{cases}}\)

Thế vào: a + b + c = 69

\(\Leftrightarrow\frac{c}{5}+\frac{c}{3}+c=69\)

\(\Rightarrow c=45\)   

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)  

Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà làm

Ta có: \(\frac{ab + ac}{2} = \frac{bc + ba}{3} = \frac{ca + cb}{4}\)

=>\(\frac{a(b + c)}{2} = \frac{b(c + a)}{3} = \frac{c(a + b)}{4}\)

=>\(\frac{a(b + c)}{2abc} = \frac{b(c + a)}{3abc} = \frac{c(a + b)}{4abc}\)

=>\(\frac{b + c}{2bc} = \frac{c + a}{3ca} = \frac{a + b}{4ab}\)

=>\(\frac{b}{2bc} + \frac{c}{2bc} = \frac{c}{3ca} + \frac{a}{3ca} = \frac{a}{4ab} + \frac{b}{4ab}\)

=>\(\frac{1}{2c}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{3a}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{4b}+\frac{1}{4a}\)

=>\(12 \cdot \left(\frac{1}{2c} + \frac{1}{2b}\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{3a} + \frac{1}{3c}\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{4b} + \frac{1}{4a}\right)\)

=>\(\frac{6}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}+\frac{3}{a}\quad(*)\)

\(\frac{6}{c} + \frac{6}{b} = \frac{4}{a} + \frac{4}{c}\)

=>\(\frac{6}{c}-\frac{4}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}\)

=>\(\frac{2}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}\quad(1)\)

Ta có: \(\frac{4}{a} + \frac{4}{c} = \frac{3}{b} + \frac{3}{a}\)

=>\(\frac{4}{a}-\frac{3}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}\)

=>\(\frac{1}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}\implies\frac{3}{b}-\frac{1}{a}=\frac{4}{c}\quad(2)\)

\(\frac{6}{c} + \frac{6}{b} = \frac{3}{b} + \frac{3}{a}\)

=>\(\frac{6}{b}-\frac{3}{b}+\frac{6}{c}=\frac{3}{a}\)

=>\(\frac{3}{b}+\frac{6}{c}=\frac{3}{a}\implies\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=\frac{1}{a}\quad(3)\)

Từ (1),(3) suy ra \(\frac{2}{c} + \frac{6}{b} = 4 \left(\frac{1}{b} + \frac{2}{c}\right)\)

=>\(\frac{2}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{b}+\frac{8}{c}\)

=>\(\frac{-6}{c}=\frac{-2}{b}\)

=>\(\frac{6}{c}=\frac{2}{b}\)

=>\(\frac{c}{6}=\frac{b}{2}\)

=>\(\frac{c}{15}=\frac{b}{5}\) (4)

=>\(\frac{1}{b}=\frac{3}{c}\)

=>\(\frac{1}{a} = \frac{3}{c} + \frac{2}{c} = \frac{5}{c}\)

=>\(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)

=>\(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\) (ĐPCM)

bạn dùng TC dãy tỉ số bằng nhau đi

cộng vào là ra kết quả ngay mà