Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CÁC BÀI NÀY ĐỀU GIẢI THEO TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẮNG NHAU
a) ta có: 2a = 3b; 5b = 7c
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\left(1\right);\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\left(2\right)\)
VẾ (1) nhân cả 2 số với\(\frac{1}{7}\); VẾ (2) nhân cả hai số với \(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)
ÁP DỤNG T/C DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU, TA CÓ:
\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a+5c-7b}{63+50-98}=\frac{30}{15}=2\)
PHẦN SAU TỰ LÀM^-^
c) ÁP DỤNG T/C DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA CÓ:
\(\frac{a}{3}=\frac{b+1}{4}=\frac{c+2}{5}=\frac{a-b-1+c+2}{3-4+5}=\frac{a-b+c+1}{4}=\frac{-17}{4}\)
PHẦN SAU TỰ LÀM^-^
1/ Ta có \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\) (1)
\(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)
Áp dụng t/c dãy TSBN
\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a-b+c}{10-15+12}=\frac{49}{7}=7\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=7\rightarrow a=70\)
Tương tự với b và c
Vậy......
a) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=bk;c=dk\) thay vào hai vế
VT=\(\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)
thay c=dk vào VP
\(VP=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=> VT=VP(dpcm)
b) làm tương tự thay a=bk
\(VT=\frac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right)b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (3)
thay c=dk vào VP
\(VP=\frac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right)d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (4)
từ (3)(4)=> VT=VP
bài 2:
\(\frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{64}=\frac{z}{216}=k\)
=> \(x=8k;y=64k;z=216k\)
thay vào điều kiện
\(\Rightarrow2\left(8k\right)^2+2\left(64k\right)^2+\left(216k\right)^2=1\)
\(2\cdot64k^2+2\cdot4096k^2+46656k^2=1\)
\(128k^2+8192k^2+46656k^2=1\)
\(54976k^2=1\)
\(k=\pm\frac{1}{234}\)
TH1: \(k=\frac{1}{234}\)
=> \(x=8\cdot\frac{1}{234}=\frac{4}{117}\)
\(y=64\cdot\frac{1}{234}=\frac{32}{117}\)
\(z=216\cdot\frac{1}{234}=\frac{12}{13}\)
TH2: \(k=-\frac{1}{234}\)
=> \(x=-\frac{4}{117}\)
\(y=-\frac{32}{117}\)
\(z=-\frac{12}{13}\)
bài 3:
ta có: \(\frac{\left(2x+1\right)}{5}=\frac{\left(4y-5\right)}{9}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
CM: \(\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{7x}\)
TH1: 2x+4y-4=0
=> 2x+1=0
=>x=\(\frac{-1}{2}\) thay vào biểu thức cầm CM trên
=> \(2\left(-\frac12\right)+4y-4=0\)
=> \(y=\frac54\left(TM\right)\)
TH2: 7x=14
=>x=2
thay vào phân số đầu tiên
\(\frac{2\cdot2+1}{5}=\frac55=1\)
=> \(\frac{4y-5}{9}=1\)
=>\(y=\frac72\)
bài 4:
=> \(\left(\frac{a}{a^{,}}+\frac{b^{,}}{b}\right)\cdot\frac{b}{b^{,}}=1\cdot\frac{b}{b^{,}}\)
=> \(\frac{a\cdot b}{a^{,}\cdot b^{^{,}}}+\frac{b^{,}\cdot b}{b\cdot b^{,}}=\frac{b}{b^{,}}\)
=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=\frac{b}{b^{,}}\left(5\right)\)
ta có: \(\frac{b}{b^{,}}+\frac{c^{,}}{c}=1\Rightarrow\frac{b}{b^{,}}=1-\frac{c^{,}}{c}\left(6\right)\)
thay (6) vào (5)
=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=1-\frac{c^{,}}{c}\)
=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}=-\frac{c^{,}}{c}\)
=> abc=\(-a^{,}b^{,}c^{,}\)
=> \(abc+a^{,}b^{,}c^{,}=0\left(đpcm\right)\)